Λ
i j
=
sup
~
ϑ
(
j
)
W
(
~
x
|
~
ϑ
=
~
ϑ
(
j
)
)
sup
~
ϑ
(
i
)
W
(
~
x
|
~
ϑ
=
~
ϑ
(
i
)
)
H
j
>
<
H
i
h
пор
,
используемое для проверки гипотезы
H
i
против альтернативы
H
j
,
мож
-
но заменить эквивалентным ему неравенством
sup
~
ν
(
j
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
j
)
)
−
sup
~
ν
(
i
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
i
)
)
H
j
>
<
H
i
2 ln
h
пор
,
где
h
пор
=
p
j
/
p
i
—
некоторое пороговое значение
,
зависящее от апри
-
орных вероятностей
p
i
и
p
j
наличия
i
и
j
сигналов соответственно
.
Отметим
,
что если наличие каждого из числа сигналов
i
=
1
,
2
, . . .
. . . ,
N
max
равновероятно
,
т
.
е
.
p
i
=
p
j
,
j
=
1
,
2
, . . . ,
N
max
,
и
,
следовательно
,
h
пор
=
1 (
что соответствует правилу выбора решения по критерию отно
-
шения правдоподобия
),
то решающее правило для гипотезы
H
i
против
альтернативы
H
j
представляет собой неравенство
sup
~
ν
(
j
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
j
)
)
H
j
>
<
H
i
sup
~
ν
(
i
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
i
)
)
.
(
9
)
В соответствии с выражением
(9)
правило выбора решения о при
-
сутствии
N
сигналов представлено в следующей теореме
.
Теорема
.
Если для всех
i
=
1
,
2
, . . . ,
N
max
выполняется система нера
-
венств
sup
~
ν
(
N
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
N
)
)
>
sup
~
ν
(
i
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
i
)
)
при
i
=
1
,
2
, . . . ,
N
−
1
,
sup
~
ν
(
N
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
N
)
)
>
sup
~
ν
(
i
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
i
)
)
при
i
=
N
,
N
+
1
, . . . ,
N
max
,
(
10
)
то принимается гипотеза
H
N
о наличии
N
сигналов
;
если не выполня
-
ется хотя бы одно из них
,
то эта гипотеза отвергается
.
Доказательство
.
Доказательство теоремы проведем по методу ма
-
тематической индукции для максимально возможного числа сигналов
N
max
>
2.
1.
Пусть
N
max
=
2.
Проведем проверку правила решения
(9)
для ги
-
потезы
H
2
(
присутствуют два сигнала
)
против альтернативы
H
1
(
при
-
сутствует один сигнал
).
Тогда имеем неравенство
sup
~
ν
(
1
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
1
)
)
H
1
>
<
H
2
sup
~
ν
(
2
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
2
)
)
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2 67
