Если верна альтернатива
H
1
,
то
sup
~
ν
(
1
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
1
)
)
>
sup
~
ν
(
2
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
2
)
)
,
что удовлетворяет системе неравенств
(10),
поскольку
,
как указывалось
выше
,
хотя бы один сигнал присутствует всегда
.
Если же верна гипотеза
H
2
,
то
sup
~
ν
(
2
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
2
)
)
>
sup
~
ν
(
1
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
1
)
)
,
что также удовлетворяет системе неравенств
,
поскольку
N
max
=
2.
2.
Пусть
N
max
=
3.
Проведем проверку правила решения
(10)
для ги
-
потезы
H
3
(
присутствуют три сигнала
)
против альтернатив
H
2
(
присут
-
ствуют два сигнала
)
и
H
1
(
присутствует один сигнал
).
Тогда из правила
(9)
имеем неравенства
sup
~
ν
(
1
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
1
)
)
H
1
>
<
H
3
sup
~
ν
(
3
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
3
)
)
,
sup
~
ν
(
2
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
2
)
)
H
2
>
<
H
3
sup
~
ν
(
3
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
3
)
)
.
Пусть верна гипотеза
H
3
.
Тогда
sup
~
ν
(
3
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
3
)
)
>
sup
~
ν
(
1
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
1
)
)
,
sup
~
ν
(
3
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
3
)
)
>
sup
~
ν
(
2
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
2
)
)
.
Если верна альтернатива
H
2
,
но неверны гипотеза
H
3
и альтернатива
H
1
,
то
sup
~
ν
(
2
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
2
)
)
>
sup
~
ν
(
3
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
3
)
)
,
sup
~
ν
(
2
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
2
)
)
>
sup
~
ν
(
1
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
1
)
)
,
причем последнее неравенство следует из п
. 1.
Если верна альтернатива
H
1
,
но неверны гипотеза
H
3
и альтернатива
H
2
,
то
sup
~
ν
(
1
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
1
)
)
>
sup
~
ν
(
3
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
3
)
)
,
sup
~
ν
(
1
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
1
)
)
>
sup
~
ν
(
2
)
f
(
~
x
;
~
ν
(
2
)
)
,
причем последнее неравенство также следует из п
. 1.
Очевидно
,
что все полученные в п
. 2
неравенства удовлетворяют
системе неравенств
(10)
для
N
max
=
3.
3.
Пусть система неравенств выполняется для
N
max
=
N
h
−
1,
где
N
h
—
некоторое гипотетическое максимальное число сигналов
.
Докажем
,
что она выполняется также для
N
max
=
N
h
.
Проведем проверку прави
-
ла решения
(10)
для гипотезы
H
N
h
(
присутствуют
N
h
сигналов
)
против
68 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
