Пусть оптическая поверхность
P
i
описывается алгебраическим
уравнением
ˆ
F
i
(
x, y, z
) = 0
второй степени
A
i
x
2
+
B
i
y
2
+
C
i
z
2
+
D
i
xy
+
E
i
yz
+
F
i
zx
+
G
i
x
+
H
i
y
+
K
i
z
+
L
i
= 0
.
(
2
)
В частном случае
,
если поверхность представляет собой плоскость
светоделителя
,
изготовленного в виде плоскопараллельной пластины
,
уравнение поверхности
P
i
примет вид
A
i
x
+
B
i
y
+
C
i
z
+
D
i
= 0
.
(
3
)
Если светоделительный элемент ориентирован обычным образом
под углом
π/
4
к плоскостям
xy
и
xz
,
то коэффициенты в уравнениях
равны
A
i
= 0
, B
i
= 1
, C
i
=
−
1
, D
i
=
L
0
0
i
;
здесь
L
0
0
i
—
расстояния от начала координат до точек пересечения по
-
верхности светоделительного элемента с осью
z
.
Аналогично записы
-
ваются уравнения для сферических и других элементов оптической си
-
стемы
.
Рассмотрим процесс преломления на поверхности
.
Найдем точку
пересечения прямой
p
i
−
1
,j
и плоскости
P
i
.
Для этого подставим урав
-
нения
(1)
в уравнение
(2).
Параметр
t
примет вид
t
j
=
−
b
j
±
q
b
2
j
−
4
a
j
c
j
2
a
j
,
(4)
где
a
j
=
A
i
l
2
i
−
1
,j
+
B
i
m
2
i
−
1
,j
+
C
i
n
2
i
−
1
,j
+
D
i
l
i
−
1
,j
m
i
−
1
,j
+
+
E
i
m
i
−
1
,j
n
i
−
1
,j
+
F
i
n
i
−
1
,j
l
i
−
1
,j
,
b
j
= 2 (
A
i
l
i
−
1
,j
x
i
−
1
,j
−
1
+
B
i
m
i
−
1
,j
y
i
−
1
,j
−
1
+
C
i
n
i
−
1
,j
z
i
−
1
,j
−
1
) +
+
D
i
(
m
i
−
1
,j
x
i
−
1
,j
−
1
−
l
i
−
1
,j
y
i
−
1
,j
−
1
) +
E
i
(
n
i
−
1
,j
y
i
−
1
,j
−
1
−
−
m
i
−
1
,j
z
i
−
1
,j
−
1
) +
F
i
(
l
i
−
1
,j
z
i
−
1
,j
−
1
−
n
i
−
1
,j
x
i
−
1
,j
−
1
) +
G
i
−
1
,j
l
i
−
1
,j
+
+
H
i
−
1
,j
m
i
−
1
,j
+
K
i
−
1
,j
n
i
−
1
,j
)
,
c
j
=
A
i
−
1
,j
x
2
i
−
1
,j
−
1
+
B
i
−
1
,j
y
2
i
−
1
,j
−
1
+
C
i
−
1
,j
z
2
i
−
1
,j
−
1
+
+
D
i
−
1
,j
x
i
−
1
,j
−
1
y
i
−
1
,j
−
1
+
E
i
−
1
,j
y
i
−
1
,j
−
1
z
i
−
1
,j
−
1
+
F
i
−
1
,j
z
i
−
1
,j
−
1
x
i
−
1
,j
−
1
+
+
G
i
−
1
,j
x
i
−
1
,j
−
1
+
H
i
−
1
,j
y
i
−
1
,j
−
1
+
K
i
−
1
,j
z
i
−
1
,j
−
1
.
26
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
