Математическая модель интерферометра Майкельсона с учетом эффектов оптики движущихся сред - page 6

a i,j+1 = K q(l i−1,j ) 2 + (m i− 1,j ) 2 + (ni− 1,j )2 ,
K = ( cos(αi− 1,j − αi,j ) для случая преломления,
cos(2αi− 1,j ) для случая отражения,
(14)
bi,j+1 = cos (αi,j ) vuut Ã∂ ˆ
Fi
∂x !2
+ Ã ∂ ˆ
Fi
∂y !2
+ Ã ∂ ˆ
Fi
∂z !2
. (15)
Уравнение (13) примет вид
l i,j+1 Ã ai,j+1 ∂ ˆ
Fi
∂x −bi,j+1l i−1 ,j! + mi,j +1 Ãai,j +1 ∂ ˆ
Fi
∂y −bi,j+1 mi− 1,j ! +
+ ni,j+1 Ãai,j+1 ∂ ˆ
Fi
∂z − bi,j+1ni−1 ,j! = 0. (16)
Из условия (10), проведя разложение определителя по второй стро-
ке, получим
l i,j+1 Ã mi− 1,j
∂ ˆ
Fi
∂z −ni− 1,j
∂ ˆ
Fi
∂y ! +mi,j +1 Ãl i−1 ,j
∂ ˆ
Fi
∂z − ni−1,j
∂ ˆ
Fi
∂x ! +
+ ni,j+1 Ã li− 1,j
∂ ˆ
Fi
∂y − mi−1 ,j+1
∂ ˆ
Fi
∂x ! = 0. (17)
Уравнения (16), (17) образуют систему, содержащую три неизвест-
ных: l i,j+1, mi,j+1 , ni,j+1.
Поскольку для определения направления вектора
~ai,j+1( li,j+1 , mi,j+1 , ni,j+1) величина модуля не имеет значения, можем
одну из компонент вектора выбрать произвольно. Пусть выбрано не-
нулевое значение компоненты ni,j+1 = n0
i,j+1. Тогда, решая систему
уравнений (16), (17) относительно l 0
i,j +1, m0
i,j+1 , получим
l 0
i,j+1 = ˆn0
i,j+1 Ã µmi− 1,j
∂ ˆ
Fi
∂x − l i−1 ,j
∂ ˆ
Fi
∂y ¶µ ai,j+1 ∂ ˆ
Fi
∂y − bi,j +1mi− 1,j¶−
− µni−1 ,j
∂ ˆ
Fi
∂x − l i−1,j
∂ ˆ
Fi
∂z ¶µ bi,j+1ni− 1,j − a i,j+1 ∂ ˆ
Fi
∂z ¶ !, (18)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2004. № 4 29