Кроме того
,
так как падающий луч
,
преломленный луч и нормаль
~N
i
лежат в одной плоскости
,
они должны удовлетворять условию
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
l
i
−
1
,j
m
i
−
1
,j
n
i
−
1
,j
l
i,j
+1
m
i,j
+1
n
i,j
+1
∂
ˆ
F
i
∂x
∂
ˆ
F
i
∂y
∂
ˆ
F
i
∂z
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
= 0
.
(10)
Для угла преломления запишем
cos
α
i,j
=
=
l
i,j
+1
∂
ˆ
F
i
∂x
+
m
i,j
+1
∂
ˆ
F
i
∂y
+
n
i,j
+1
∂
ˆ
F
i
∂z
q
(
l
i,j
+1
)
2
+(
m
i,j
+1
)
2
+(
n
i,j
+1
)
2
s µ
∂
ˆ
F
i
∂x
¶
2
+
µ
∂
ˆ
F
i
∂y
¶
2
+
µ
∂
ˆ
F
i
∂z
¶
2
.
(11)
Разность угла падения и угла преломления будет удовлетворять
условию
cos(
α
i
−
1
,j
−
α
i,j
) =
=
l
i
−
1
,j
l
i,j
+1
+
m
i
−
1
,j
m
i,j
+1
+
n
i
−
1
,j
n
i,j
+1
q
(
l
i
−
1
,j
)
2
+ (
m
i
−
1
,j
)
2
+ (
n
i
−
1
,j
)
2
q
(
l
i,j
+1
)
2
+ (
m
i,j
+1
)
2
+ (
n
i,j
+1
)
2
.
(12)
Разделим равенство
(12)
на равенство
(11):
cos(
α
i
−
1
,j
−
α
i,j
)
cos(
α
i,j
)
=
l
i
−
1
,j
l
i,j
+1
+
m
i
−
1
,j
m
i,j
+1
+
n
i
−
1
,j
n
i,j
+1
q
(
l
i
−
1
,j
)
2
+ (
m
i
−
1
,j
)
2
+ (
n
i
−
1
,j
)
2
×
×
vuut Ã
∂
ˆ
F
i
∂x
!
2
+
Ã
∂
ˆ
F
i
∂y
!
2
+
Ã
∂
ˆ
F
i
∂z
!
2
l
i,j
+1
∂
ˆ
F
i
∂x
+
m
i,j
+1
∂
ˆ
F
i
∂y
+
n
i,j
+1
∂
ˆ
F
i
∂z
.
(13)
Отметим
,
что так как угол падения равен углу отражения
,
в выраже
-
нии
(13)
имеем
α
i
−
1
,j
−
α
i,j
= 2
α
i,j
.
В этом случае найдем угол между
падающим лучом и мнимой частью отраженного луча
.
Введем обозначения с учетом сделанного замечания
:
28
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
