m
0
i,j
+1
= ˆ
n
0
i,j
+1
à µ
m
i
−
1
,j
∂
ˆ
F
i
∂z
−
n
i
−
1
,j
∂
ˆ
F
i
∂y
¶µ
b
i,j
+1
n
i
−
1
,j
−
a
i,j
+1
∂
ˆ
F
i
∂z
¶
−
−
µ
m
i
−
1
,j
∂
ˆ
F
i
∂x
−
l
i
−
1
,j
∂
ˆ
F
i
∂y
¶µ
a
i,j
+1
∂
ˆ
F
i
∂x
−
b
i,j
+1
l
i
−
1
,j
¶ !
,
(19)
где
ˆ
n
0
i,j
+1
=
n
0
i,j
+1
à µ
m
i
−
1
,j
∂
ˆ
F
i
∂z
−
n
i
−
1
,j
∂
ˆ
F
i
∂y
¶µ
a
i,j
+1
∂
ˆ
F
i
∂y
−
b
i,j
+1
m
i
−
1
,j
¶
−
−
µ
n
i
−
1
,j
∂
ˆ
F
i
∂x
−
l
i
−
1
,j
∂
ˆ
F
i
∂z
¶µ
a
i,j
+1
∂
ˆ
F
i
∂x
−
b
i,j
+1
l
i
−
1
,j
¶ !
−
1
.
(20)
Затем
,
для того
,
чтобы направляющие косинусы сохранили свой
геометрический смысл
,
выполним нормировку
(
для определенности
можно положить
,
например
,
n
0
i,j
+1
= 1
):
l
i,j
+1
=
l
0
i,j
+1
¯ ¯
~a
0
i,j
+1
¯ ¯
, m
i,j
+1
=
m
0
i,j
+1
¯ ¯
~a
0
i,j
+1
¯ ¯
, n
i,j
+1
=
n
0
i,j
+1
¯ ¯
~a
0
i,j
+1
¯ ¯
,
(
21
)
где
¯ ¯ ¯
~a
0
i,j
+1
¯ ¯ ¯
=
q
(
l
0
i,j
+1
)
2
+ (
m
0
i,j
+1
)
2
+ (
n
0
i,j
+1
)
2
.
Полученные выражения для
l
i,j
+1
,
m
i,j
+1
,
n
i,j
+1
позволяют записать
уравнение преломленного или отраженного луча в каноническом виде
(9)
или в параметрическом виде
.
Уравнения
(1), (2), (4), (7), (8), (14),
(15), (18)–(21)
образуют рекуррентную систему
,
позволяющую рассчи
-
тывать ход луча в сложной оптической системе
.
Если на входе в опти
-
ческую систему задано
k
лучей
,
то полученная рекуррентная система
уравнений должна быть записана для каждого луча
.
В случае прохо
-
ждения лучей через светоделительный элемент или многократных пе
-
реотражений число уравнений увеличивается пропорционально числу
лучей в плечах интерферометра
.
Система уравнений будет иметь реше
-
ние
,
если заданы лучи
,
падающие в оптическую систему
,
определены
уравнения преломляющих и отражающих поверхностей
,
а также сфор
-
мулированы условия
,
накладывающие ограничения на апертуры опти
-
ческих элементов
.
Данная система уравнений может быть дополнена
законами изменения во времени пространственного положения опти
-
ческих элементов
.
В этом случае коэффициенты в уравнениях поверх
-
ностей вида
(2)
будут являться функциями времени
.
Решение данной системы уравнений позволяет определить коор
-
динаты точек пересечения лучей с оптическими поверхностями и
,
со
-
ответственно
,
оптические пути в средах между поверхностями
,
что
30
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
