Знак перед корнем в выражении
(4)
определяется направлением рас
-
пространения луча
.
Подставив параметр
t
j
в уравнения
(1),
найдем ко
-
ординаты точки
M
j
(
x
j
, y
j
, z
j
)
пересечения прямой и плоскости
.
Геометрический путь луча между двумя поверхностями описывает
-
ся выражением
L
j
−
1
,j
=
q
(
x
j
−
x
j
−
1
)
2
+ (
y
j
−
y
j
−
1
)
2
+ (
z
j
−
z
j
−
1
)
2
.
(
5
)
Уравнения нормали
N
i
к плоскости
P
i
в точке
M
j
(
x
j
, y
j
, z
j
)
имеют вид
x
=
x
j
+
∂
ˆ
F
i
(
x
j
, y
j
, z
j
)
∂x
t,
y
=
y
j
+
∂
ˆ
F
i
(
x
j
, y
j
, z
j
)
∂y
t,
z
=
z
j
+
∂
ˆ
F
i
(
x
j
, y
j
, z
j
)
∂z
t.
(6)
Тогда для угла падения луча на поверхность
P
i
(
угла между прямой
p
i
−
1
, j
и нормалью
~N
i
)
получим
cos
α
i
−
1
,j
=
=
l
i
−
1
,j
∂
ˆ
F
i
∂x
+
m
i
−
1
,j
∂
ˆ
F
i
∂y
+
n
i
−
1
,j
∂
ˆ
F
i
∂z
p
(
l
i
−
1
,j
)
2
+ (
m
i
−
1
,j
)
2
+ (
n
i
−
1
,j
)
2
s µ
∂
ˆ
F
i
∂x
¶
2
+
µ
∂
ˆ
F
i
∂y
¶
2
+
µ
∂
ˆ
F
i
∂z
¶
2
.
(7)
Угол преломления имеет вид
α
i,j
= arcsin
µ
n
i
−
1
,j
n
i,j
p
1
−
cos
2
α
i
−
1
,j
¶
;
(
8
)
здесь
n
i
−
1
,j
и
n
i,j
—
показатели преломления среды перед преломляю
-
щей поверхностью и после нее соответственно
.
Найдем уравнение прямой
,
соответствующей преломленному лучу
.
Поскольку точка
M
j
(
x
j
, y
j
, z
j
)
,
через которую проходит искомая пря
-
мая
,
известна
,
это уравнение имеет вид
x
−
x
j
l
i,j
+1
=
y
−
y
j
m
i,j
+1
=
z
−
z
j
n
i,j
+1
.
(
9
)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
27
