Чтобы вычислить величину
Y
•
выделим полосу единичной дли-
ны шириной
dx
0
1
, включающей три участка (см. рис. 1): длиной
1
−
p
ˉ
r
2
−
x
2
1
с коэффициентом теплопроводности
λ
m
; длиной
p
ˉ
r
2
−
x
2
1
−
p
ˉ
r
2
0
−
x
2
1
с коэффициентом теплопроводности
λ
◦
1
; длиной
p
ˉ
r
2
0
−
x
2
1
с коэффициентом теплопроводности
λ
•
1
. Для термической
проводимости этой полосы запишем (опустив штрих у
dx
1
)
dY
•
=
dx
1
p
ˉ
r
2
0
−
x
2
1
/λ
•
1
+(
p
ˉ
r
2
−
x
2
1
/λ
−
p
ˉ
r
2
0
−
x
2
1
)
/λ
◦
1
+(1
−
p
ˉ
r
2
−
x
2
1
)
/λ
m
,
а для всей полосы шириной
ˉ
r
0
—
Y
•
=
λ
m
ˉ
r
0
Z
0
dx
1
1 +
b
1
p
ˉ
r
2
−
x
2
1
+ (1
/
ˉ
λ
•
1
−
1
/
ˉ
λ
1
)
p
ˉ
r
2
0
−
x
2
1
.
В итоге нижняя оценка величины
λ
1
будет равна
λ
=
Y
m
+
Y
=
λ
m
(1
−
ˉ
r
) +
Y
◦
+
Y
•
.
(20)
Результаты расчетов.
Полученные расчетные зависимости ис-
пользуем для оценок значений
λ
1
и
λ
3
компонент тензора эффектив-
ной теплопроводности композита с алюминиевой матрицей и борово-
локном. Такое волокно получают осаждением бора из газовой фазы
хлористого бора BCl
3
на вольфрамовую нить диаметром около 12 мкм
при высокой температуре [20]. При этом вольфрам переходит в борид
Рис. 2. Зависимости оценок эффектив-
ного коэффициента теплопроводности
композита от объемной концентрации
волокон, построенные по формулам (1),
(2), (14), (18) и (20)
вольфрама
W
2
B
5
с коэффи-
циентом теплопроводности
λ
•
=32
Вт/(м
∙
K) при температуре
300 K [21, 22], а диаметр серд-
цевины волокна возрастает до
15. . . 18 мкм [20]. В зависимости
от параметров технологического
процесса осажденный кольце-
вой слой бора может иметь по-
ликристаллическую или аморф-
ную структуру. В первом случае
коэффициент теплопроводности
бора составляет
λ
◦
= 27
Вт/(м
∙
K)
при той же температуре [22], во
втором — значение этого коэффи-
циента может быть на порядок
меньше [21]. Поперечное сече-
ние полученного волокна близко
к круговому и имеет диаметр
100. . . 200 мкм.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
85
