Коэффициент теплопроводности
λ
m
алюминиевой матрицы из
сплава АВ примем равным 209 Вт/(м
∙
K). Поскольку для рассматрива-
емого волокна известны лишь значения
λ
•
и
λ
◦
, характеризующие его
как изотропное по отношению к свойству теплопроводности, формулы
(1) и (2) будут идентичны формулам (3) и (4). Зависимости оценок
e
λ
+
и
e
λ
−
от объемной концентрации
C
V
(штрихпунктирные и штриховые
линии) при фиксированных значениях
ˉ
r
= 0
,
15
,
ˉ
λ
•
=
λ
•
/λ
m
= 0
,
153
и двух значениях
ˉ
λ
0
=
λ
◦
/λ
m
= 0
,
1292
,
ˉ
λ
0
= 0
,
01292
, построенные
по формулам (1) и (2), а также рассчитанная по формуле (14) зави-
симость оценки
e
λ
1
от объемной концентрации
C
V
(сплошные линии)
приведены на рис. 2. Зависимости для верхней оценки
e
λ
+
одновремен-
но следует рассматривать как надежное приближение к зависимости
для отношения
e
λ
3
, позволяющее вычислить значение эффективного
коэффициента теплопроводности
λ
3
композита в направлении распо-
ложения волокон. Зависимостям отношения
e
λ
=
λ /λ
m
от объемной
концентрации
C
V
соответствуют построенные по формуле (18) сплош-
ные кривые с черными (для
ˉ
λ
0
) и светлыми (для
ˉ
λ
00
) квадратами, а
зависимостям отношения
e
λ
=
λ /λ
m
от объемной концентрации
C
V
— построенные по формуле (20) пунктирные кривые с соответ-
ствующими квадратами.
Согласно рис. 2, уменьшение коэффициента теплопроводности во-
локна приводит к заметному увеличению разности двусторонних оце-
нок, которые следуют из теории смесей, тогда как разность таких оце-
нок, полученных с учетом взаимного расположения волокон, возра-
стает менее существенно. Результаты расчетов на основе уточненной
математической модели теплового взаимодействия комбинированного
волокна и матрицы лучше коррелируют с верхней оценкой, учитыва-
ющей взаимное расположение волокон, по сравнению с аналогичной
нижней оценкой.
Заключение.
Выведены формулы для двусторонних оценок эф-
фективного коэффициента теплопроводности однонаправленного во-
локнистого композита в плоскости, перпендикулярной волокнам, учи-
тывающие влияние их взаимного расположения. Рассмотрены вари-
анты расположения центров круглых поперечных сечений соседних
волокон в вершинах квадратов. Проведено сравнение значений этих
оценок с результатами расчетов по формулам, которые следуют из
теории смесей и уточненной математической модели теплового вза-
имодействия комбинированного волокна и матрицы. На примере бо-
роалюминиевого композита показано, что результаты вычислений по
этой модели близки к оценкам, учитывающим взаимное расположение
волокон.
86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
