Введение.
Волокнистые композиты вследствие высоких механиче-
ских характеристик и технологических преимуществ при изготовле-
нии из них изделий различного назначения находят широкое примене-
ние в технике в качестве современного конструкционного материала
[1–4]. Большую группу таких композитов составляют однонаправлен-
ные композиты, армированные одинаково ориентированными в про-
странстве волокнами, которые расположены в отвержденном связую-
щем, образующем матрицу композита. Наряду с волокнами из одно-
родного высокопрочного и высокомодульного материала применяют
комбинированные волокна, материал сердцевины которых выполнен
из другого материала (например, волокна, получаемые осаждением
бора на вольфрамовую нить [3, 5]).
Однонаправленные волокнистые композиты применяют для изго-
товления теплонапряженных конструкций, подверженных интенсив-
ным механическим и тепловым воздействиям. Работоспособность та-
ких конструкций кроме механических характеристик зависит и от
теплофизических свойств конструкционного материала (в том числе
от его теплопроводности). Однонаправленный волокнистый композит
по отношению к свойству теплопроводности является анизотропным
материалом, описываемому тензором второго ранга эффективной те-
плопроводности. Компоненты этого тензора зависят от параметров,
которые входят в математическую модель теплового взаимодействия
волокон и матрицы в таком композите. Существуют различные под-
ходы к построению указанной модели применительно к однородным
волокнам [6–11], позволяющие получить оценки компонент этого тен-
зора, причем большинство подходов учитывают лишь объемное со-
держание
C
V
волокон в композите и не рассматривают их взаимное
расположение. Это приводит к значительному разбросу оценок эф-
фективной теплопроводности композита в направлении, перпендику-
лярном волокнам (особенно при большом различии коэффициентов
теплопроводности волокон и матрицы [12, 13]). Модификация модели
теплового взаимодействия волокон и матрицы и учет взаимного рас-
положения волокон позволяют уточнить эти оценки, в том числе и для
композита с комбинированными волокнами.
Математическая модель.
Примем, что изотропная матрица одно-
направленного волокнистого композита армирована параллельно рас-
положенными анизотропными волокнами, достаточно длинными по
сравнению с их радиусом и обладающими свойством трансверсальной
изотропии [7] относительно их продольной оси. Коэффициент тепло-
проводности волокна поперек этой оси обозначим
λ
◦
1
, вдоль оси —
λ
◦
3
,
соответственно коэффициенты теплопроводности сердцевины комби-
нированного волокна
λ
•
1
и
λ
•
3
, а коэффициент теплопроводности ма-
трицы
λ
m
. Композит также будем считать трансверсально изотропным
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
77
