и
ˉ
r
0
. Одна из полос с термическим сопротивлением
R
◦
содержит
часть поперечного сечения кольцевого слоя волокна с коэффициен-
том теплопроводности
λ
◦
1
и фрагмент поперечного сечения матрицы,
вторая полоса с термическим сопротивлением
R
•
— четверть попереч-
ного сечения сердцевины волокна с коэффициентом теплопроводно-
сти
λ
•
1
, часть поперечного сечения кольцевого слоя волокна и остав-
шийся фрагмент поперечного сечения матрицы. Таким образом,
R
=
=
R
◦
+
R
•
.
Для вычисления величины
R
◦
выделим полосу единичной длины
шириной
dx
2
, состоящей из двух участков длиной
p
ˉ
r
2
−
x
2
2
с коэф-
фициентом теплопроводности
λ
◦
1
и длиной
1
−
p
ˉ
r
2
−
x
2
2
с коэффи-
циентом теплопроводности
λ
m
(см. рис. 1). Тогда для термического
сопротивления этой полосы получим
dR
◦
=
dx
2
λ
◦
1
p
ˉ
r
2
−
x
2
2
+
λ
m
(1
−
p
ˉ
r
2
−
x
2
2
)
,
а для всей полосы шириной
ˉ
r
−
ˉ
r
0
—
R
◦
=
1
λ
m
ˉ
r
Z
ˉ
r
0
dx
2
1+
b
p
ˉ
r
2
−
x
2
2
=
2
λ
m
b
arctg
r
1
−
b
ˉ
r
0
1 +
b
ˉ
r
0
p
1
−
(
b
ˉ
r
0
)
2
−
arctg
r
1
−
b
ˉ
r
1 +
b
ˉ
r
p
1
−
(
b
ˉ
r
)
2
,
где
b
= ˉ
λ
1
−
1
.
Чтобы вычислить величину
R
•
, выделим полосу единичной дли-
ны шириной
dx
0
2
, но включающей в себя три участка (см. рис. 1):
длиной
p
ˉ
r
2
0
−
x
2
2
с коэффициентом теплопроводности
λ
•
1
; длиной
p
ˉ
r
2
−
x
2
2
−
p
ˉ
r
2
0
−
x
2
2
с коэффициентом теплопроводности
λ
◦
1
; длиной
1
−
p
ˉ
r
2
−
x
2
2
с коэффициентом теплопроводности
λ
m
. Для термиче-
ского сопротивления этой полосы запишем (опустив штрих у
dx
2
):
dR
•
=
dx
2
λ
•
1
p
ˉ
r
2
0
−
x
2
2
+
λ
◦
1
(
p
ˉ
r
2
−
x
2
2
−
p
ˉ
r
2
0
−
x
2
2
) +
λ
m
(1
−
p
ˉ
r
2
−
x
2
2
)
,
а для всей полосы шириной
ˉ
r
0
—
R
•
=
1
λ
m
ˉ
r
0
Z
0
dx
2
1 +
b
p
ˉ
r
2
−
x
2
2
+ ( ˉ
λ
•
1
−
ˉ
λ
1
)
p
ˉ
r
2
0
−
x
2
.
Таким образом, нижняя оценка суммарного термического сопротивле-
ния квадратной ячейки составит
R
m
+
R
, а соответствующая верхняя
оценка ее проводимости, совпадающая в этом случае с верхней оцен-
кой величины
λ
1
, будет равна
λ
= 1
/
(
R
m
+
R
) =
λ
m
/
(1
−
ˉ
r
0
+
λ
m
R
◦
+
λ
m
R
•
)
.
(18)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
83
