оценку целесообразно определять в тех случаях, когда объем данных
достаточно велик.
Найдем оценки максимального правдоподобия параметров
μ
и
σ
нормального распределения, где
μ
— математическое ожидание,
σ
—
эмпирическая дисперсия. Данные параметры распределения рассчи-
тываются по следующим формулам [7]:
μ
=
n
X
i
=1
x
i
n
;
(5)
σ
2
=
n
X
i
=1
(
x
i
−
μ
)
2
n
−
1
,
(6)
где
n
— объем выборки;
(
x
1
, x
2
, . . . , x
n
)
— выборки наблюдений.
В разработанной модели выборка наблюдений включает в себя две
исследуемые величины, поэтому введем соответствующие обозначе-
ния
υ
и
ϕ
, с учетом чего формулы (5) и (6) преобразуются к виду:
μ
=
n
P
i
=1
υ
i
+
m
P
j
=1
ϕ
j
n
+
m
;
(7)
σ
2
=
n
P
i
=1
(
υ
i
−
μ
)
2
+
m
P
j
=1
(
ϕ
j
−
μ
)
2
n
+
m
−
1
,
(8)
где
υ
i
=
2200
−
0
,
5
q
i
1600
/q
i
+ 237
−
0
,
8
t
i
;
ϕ
j
=
2200
−
0
,
5
q
j
1600
/q
j
−
963
−
0
,
8
t
j
.
Рассмотрим выборку из 4500 наблюдений. Вычислим параметры
нормального распределения по (7) и (8):
μ
= 16165
/
4500 = 3
,
59
;
σ
2
= 88782
/
4499 = 19
,
73
.
Тогда среднее квадратичное отклонение со-
ставит:
σ
=
√
σ
2
=
√
19
,
73 = 4
,
44
.
Для расчета значений вероятности, гарантирующих непревышение
установленного уровня суммарных затрат, воспользуемся программой
MS Excel (табл. 2).
Поскольку потребление сырья за указанный период составляет
200 ед., то целесообразно рассмотреть часть выборки, удовлетворя-
ющей условиям
q
i
≤
200
ед.,
q
i
— делитель 200 ед. Учтем также время
хранения сырья в интервале [4; 30] дней, так как три дня требуется
на обработку сырья, а при сроке хранения 45 дней поставки сырья с
остаточным сроком годности менее 15 дней нецелесообразны.
130
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
