ρ
c
A
44
Z
V
ϕ
T
(
|
x
0
−
x
|
)
∂T
(
x
0
, t
)
∂t
dV
(
x
0
) =
=
∂
∂x
i
Z
V
ϕ
ij
(
|
x
0
−
x
|
)
Z
V
Y
jk
(
|
~x
00
−
x
0
|
)
∂T
(
~x
00
, t
)
∂x
00
k
dV
(
~x
00
)
dV
(
x
0
) +
q
V
.
(10)
Уравнение (10) принципиально отличается от известного, оно
позволяет рассматривать процесс теплопроводности на макроуров-
не с учетом процессов микроуровня. При этом интегрально учте-
но взаимное влияние процессов макро- и микроуровня. Будем по-
лагать, что функции влияния можно всегда представить в виде
ϕ
T
(
|
x
0
−
x
|
) =
ϕ
0
T
ϕ
0
(
|
x
0
−
x
|
)
, ϕ
ij
(
|
x
0
−
x
|
) =
ϕ
0
ij
ϕ
1
(
|
x
0
−
x
|
)
,
Z
ij
(
|
x
0
−
x
|
) =
Z
0
ij
ϕ
2
(
|
x
0
−
x
|
)
и
Y
ij
(
|
x
0
−
x
|
) =
Y
0
ij
ϕ
3
(
|
x
0
−
x
|
)
, где
ϕ
0
T
,
ϕ
0
ij
,
Z
0
ij
,
Y
0
ij
—- константы;
ϕ
0
(
|
x
0
−
x
|
)
,
ϕ
1
(
|
x
0
−
x
|
)
,
ϕ
2
(
|
x
0
−
x
|
)
,
ϕ
3
(
|
x
0
−
x
|
)
— единичные функции влияния такие, что
0
Z
V
ϕ
0
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
0
= 1
,
0
Z
V
ϕ
1
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
0
= 1
,
0
Z
V
ϕ
2
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
0
= 1
,
0
Z
V
ϕ
3
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
0
= 1
,
(
|
x
0
−
x
|
)
2
V
0
, x
0
6
=
x.
Отметим, что осреднив подынтегральные выражения в (10) по объему
сферы единичного радиуса, получим при
Z
V
ϕ
T
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
) =
H
(
x
)
,
Z
V
ϕ
ij
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
) =
ϕ
0
ij
H
(
x
)
и
Z
V
Y
jk
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
) =
Y
0
jk
H
(
x
)
,
где
H
(
x
)
— функция Хевисайда,
x
2
V
0
, результаты, совпадающие с
известными [10].
Поскольку
max
|
x
0
−
x
|
l
, где
l
— характерный размер тела, то
T
(
x
0
, t
)
и
∂T
(
x
0
, t
)/
∂x
0
k
можно разложить в ряд Тейлора в окрестности
точки
x
:
T
(
x
0
, t
) =
T
(
x, t
)+(
x
0
i
−
x
i
)
∂T
(
x, t
)
∂x
i
+
1
2!
(
x
0
i
−
x
i
)(
x
0
j
−
x
j
)
∂
2
T
(
x, t
)
∂x
i
∂x
j
+
+
1
3!
(
x
0
i
−
x
i
)(
x
0
j
−
x
j
)(
x
0
k
−
x
k
)
∂
3
T
(
x, t
)
∂x
i
∂x
j
∂x
k
+
. . .
;
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
