[
C
]
,
[
K
]
определяются соотношениями
F
p
=
q
S
(
t
)
δ
p
1
,
C
pq
=
E
X
e
=1
Z
V
(
e
)
ρc
A
44
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
N
q
(
x
0
)
dx
0
N
p
(
x
)
dx
;
K
pq
=
=
E
X
e
=1
Z
V
(
e
)
λ
(
T
)
Z
V
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
Z
V
ϕ
(
|
x
00
−
x
0
|
)
dN
q
(
x
00
)
dx
00
dx
00
dx
0
dN
p
(
x
)
dx
dx,
(15)
где
E
— число конечных элементов;
V
(
e
)
— объем конечного элемента;
N
p
,
N
q
— одномерные квадратичные функции формы, зависящие от
координаты
x
;
p
,
q
— номера узлов сетки,
p
,
q
= 1
, n
;
N
1
(
x
) =
(
x
−
x
2
)(
x
−
x
3
)
2
d
2
, x
1
6
x
6
x
3
;
N
2
k
(
x
) =
−
(
x
−
x
2
k
−
1
)(
x
−
x
2
k
+1
)
d
2
,
x
2
k
−
1
6
x
6
x
2
k
+1
, k
= 1
,
(
n
−
1)
/
2;
N
2
k
+1
(
x
) =
(
x
−
x
2
k
−
1
)(
x
−
x
2
k
)
2
d
2
, x
2
k
−
1
6
x
6
x
2
k
+1
,
(
x
−
x
2
k
+2
)(
x
−
x
2
k
+3
)
2
d
2
, x
2
k
+
1
6
x
6
x
2
k
+3
,
k
= 1
,
(
n
−
3)
/
2;
N
n
(
x
) =
(
x
−
x
n
−
2
)(
x
−
x
n
−
1
)
2
d
2
, x
n
−
2
6
x
6
x
n
;
d
=
x
p
+1
−
x
p
— шаг сетки по пространству, длина конечного элемента
в случае использования одномерных квадратичных функций равна
2
d
.
Отметим, что использование линейных функций формы приве-
дет к исчезновению зависимости элементов
K
pq
от функций влияния
ϕ
(
|
x
0
−
x
|
)
и, соответственно, от характерного размера наноструктур-
ного элемента
a
, что не соответствует известным экспериментальным
данным [1, 2].
Значения температуры в узлах расчетной сетки конечных элемен-
тов в
(
k
+ 1)
-й момент времени могут быть получены из решения
системы алгебраических уравнений при аппроксимации
n
˙
T
o
двух-
слойной разностной схемой [11]:
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
27
