∂T
(
x
0
, t
)
∂x
0
k
=
∂T
(
x, t
)
∂x
k
+
+ (
x
0
i
−
x
i
)
∂T
2
(
x, t
)
∂x
i
∂x
k
+
1
2!
(
x
0
i
−
x
i
)(
x
0
j
−
x
j
)
∂
3
T
(
x, t
)
∂x
i
∂x
j
∂x
k
+
+
1
3!
(
x
0
i
−
x
i
)(
x
0
j
−
x
j
)(
x
0
k
−
x
k
)
∂
4
T
(
x, t
)
∂x
i
∂x
j
∂x
k
∂x
l
+
. . .
.
Уравнение теплопроводности (10) в этом случае принимает следую-
щий вид:
ρ
c
A
44
Z
V
ϕ
T
(
|
x
0
−
x
|
)
∂
∂t
T
(
x, t
) + (
x
0
i
−
x
i
)
∂T
(
x, t
)
∂x
i
+
+
1
2!
(
x
0
i
−
x
i
)(
x
0
j
−
x
j
)
∂
2
T
(
x, t
)
∂x
i
∂x
j
+
... dV
(
x
0
) =
=
∂
∂x
i
Z
V
ϕ
ij
(
|
x
0
−
x
|
)
Z
V
Y
jk
(
|
~x
00
−
x
0
|
)
∂T
(
x, t
)
∂x
k
+2(
x
0
p
−
x
p
)
∂T
2
(
x, t
)
∂x
p
∂x
k
+
+
3
2
(
x
0
q
−
x
q
)(
x
0
p
−
x
p
)
∂
3
T
(
x, t
)
∂x
q
∂x
p
∂x
k
+
... dV
(
~x
00
)
dV
(
x
0
) +
q
V
.
(11)
В нулевом приближении из (11) имеем
ρ
c
A
44
Z
V
ϕ
T
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
∂T
∂t
=
=
∂
∂x
i
λ
(
T
)
ik
Z
V
ϕ
1
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
)
Z
V
ϕ
3
(
x
00
−
x
0
|
)
dV
(
x
00
)
∂T
∂x
k
+
q
V
,
где
λ
(
T
)
ik
=
ϕ
0
ij
Y
0
jk
— компоненты тензора теплопроводности, и, наконец,
если положить
Z
V
ϕ
T
(
|
x
0
−
x
|
)
dV
(
x
0
) = 1
, то уравнение теплопровод-
ности принимает известную форму
ρ
˜
c
∂T
∂t
=
∂
∂x
i
λ
(
T
)
ik
∂T
∂x
k
+
q
V
,
где
˜
c
=
c
/
A
44
эффективная удельная массовая теплоемкость консоли-
дированного наноструктурного материала.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
25
