в) использования комбинаторного определения вероятности (опре-
деления Лапласа).
Имитация значений
{
a
0
j
, a
1
j
}
K
i
=1
проводилась в два этапа.
На первом этапе с использованием машинного генератора псев-
дослучайных чисел имитировались реализации
{
y
0
j
, y
1
j
}
K
i
=1
для двух
независимых равномерно распределенных на отрезке
[0
,
1]
случайных
величин.
На втором этапе, с использованием уже известных байесовских
апостериорных законов распределения параметров
a
0
и
a
1
, а также
реализаций
{
y
0
j
, y
1
j
}
K
i
=1
имитировались реализации
{
a
0
j
, a
1
j
}
K
i
=1
по стан-
дартной схеме [3]. Для этого в соответствии со свойствами многомер-
ного распределения Стьюдента [6] и равенствами (18) были определе-
ны байесовские апостериорные маргинальные плотности распределе-
ния вероятностей параметров
a
1
и
b
1
:
f
(
a
1
|
Y
ч
, Y
нч
, X
нч
)
{
S
2
+ [
a
1
−
ˆ
a
1
](
Y
нч
Y
T
нч
−
Y
нч
X
T
нч
(
X
нч
X
T
нч
)
−
1
X
нч
Y
T
нч
)[
a
1
−
ˆ
a
1
]
T
}
−
M
−
1
2
,
(21)
f
(
b
1
|
Y
ч
, Y
нч
, X
нч
)
{
S
2
+[
b
1
−
ˆ
b
1
](
X
нч
X
T
нч
−
X
нч
Y
T
нч
(
Y
нч
Y
T
нч
)
−
1
Y
нч
X
T
нч
)[
b
1
−
ˆ
b
1
]
T
}
−
M
−
1
2
,
(22)
где
S
2
,
(
Y
ч
−
[ˆ
a
1
,
ˆ
b
1
]
Z
)(
Y
ч
−
[ˆ
a
1
,
ˆ
b
1
]
Z
)
T
≡
ˆ
η
ˆ
η
T
.
Для проверки предложенного метода получения оценок вероятно-
стей реализации вариантов развития клеточных популяций был прове-
ден вычислительный эксперимент. Параметры математической модели
(1) имели следующие значения:
a
0
= 1
,
0500
,
a
1
= 1
,
1000
,
b
1
= 0
,
0500
.
Для нахождение точечных оценок
ˆ
a
0
,
ˆ
a
1
,
ˆ
b
1
параметров
a
0
,
a
1
,
b
1
на
первом этапе моделирования c использованием модели (1) были полу-
чены два набора измерений нормированных численностей популяций
нормальных и аномальных клеток
x
(
k
)
,
y
(
k
)
,
k
= 1
, . . . ,
20
. При мо-
делировании измерений к детерминированным значениям
x
(
k
)
,
y
(
k
)
были добавлены случайные возмущения. Вектор случайных возмуще-
ний был получен из нормально распределенной генеральной совокуп-
ности случайных чисел с математическим ожиданием, равным нулю,
и СКО, равным 0,2, реализованной с помощью генератора случайных
чисел системы Matlab.
C использованием (11) и (13) были получены точечные оценки
параметров
a
0
,
a
1
и
b
1
:
ˆ
a
0
= 0
,
9847
,
ˆ
a
1
= 1
,
0705
,
ˆ
b
1
= 0
,
0493
.
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
