y
(0) = 0
и решение соответствуюшей задачи Коши примет вид
x
(
k
) = (
a
0
)
k
;
y
(
k
) =
b
1
((
a
0
)
k
−
(
a
1
)
k
)
(
a
0
−
a
1
)
, a
0
6
=
a
1
;
b
1
(
a
0
)
k
k
a
0
, a
0
=
a
1
,
(6)
Сравнивая (5) и (6), можно видеть, что поведение решений задачи
Коши для непрерывной и дискретной моделей похоже.
Решение задачи параметрической идентификации математиче-
ской модели (1)
. Решение указанной задачи с использованием теорем
об эквивалентности [5] и байесовского подхода [6] удобно представить
как последовательную реализацию следующих трех этапов.
Этап 1
. Нахождение точечных оценок
ˆ
a
0
,
ˆ
a
1
,
ˆ
b
1
параметров
a
0
,
a
1
,
b
1
математической модели (1).
Пусть далее
{
(2
n
0
−
1)
τ
0
; 2
nτ
0
}
—
n
-й двухточечный шаблон пер-
вого уравнения состояния в (1), в узлах которого известны экспери-
ментальные значения
X
2
n
−
1
, X
2
n
суммарной численности популяций
нормальных клеток в моменты фиксации
t
= (2
n
0
−
1)
τ
0
и
t
= 2
n
0
τ
0
соответственно. Формируем массивы экспериментальных данных
X
ч
,
[
X
2
, X
4
, . . . , X
2
N
]
2
M
1
×
N
(
R
)
,
X
нч
,
[
X
1
, X
3
, . . . , X
2
N
−
1
]
2
M
1
×
N
(
R
)
.
(7)
Cогласно (1) и (7)
X
ч
=
a
0
X
нч
+
,
(8)
где матрица-строка
= [
1
,
2
, . . .
N
]
2
M
1
×
N
(
R
)
— реализация случай-
ного возмущения первого из уравнений состояния в исходной матема-
тической модели (1), обусловленного как случайными возмущениями
самой математической модели, так и погрешностями эксперименталь-
ных данных. Таким образом, воспользовавшись теорией псевдообрат-
ных матриц [7] и равенством (8), можно утверждать, что оценка МНК
параметра
a
0
может быть представлена в явном виде
ˆ
a
0
=
X
ч
X
+
нч
,
(9)
где
X
+
нч
— матрица, псевдообратная по отношению к матрице
X
нч
,
определенной в (7).
Пусть далее
{
(2
n
1
−
1)
τ
0
;
2
nτ
1
}
—
n
-й двухточечный шаблон вто-
рого уравнения состояния в (1), в узлах которого известны экспери-
ментальные значения
Y
2
n
−
1
,
Y
2
n
суммарной численности популяций
аномальных клеток в моменты фиксации
t
= (2
n
1
−
1)
τ
1
и
t
= 2
n
1
τ
1
36
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
