соответственно. Формируем массивы экспериментальных данных
Y
ч
,
[
Y
2
, Y
4
, . . . , Y
2
M
]
2
M
1
×
M
(
R
)
,
Y
нч
,
[
Y
1
, Y
3
, . . . , Y
2
M
−
1
]
2
M
1
×
M
(
R
)
,
Z
,
Y
1
, Y
3
, . . . , Y
2
M
−
1
X
1
, X
3
, . . . , X
2
M
−
1
=
Y
нч
X
нч
2
M
2
×
M
(
R
)
(10)
и согласно (1), (10) получаем
Y
ч
= [
a
1
, b
1
]
Z
+
η,
(11)
где матрица-строка
η
= [
η
1
, η
2
, . . . , η
M
]
2
N
1
×
M
(
R
)
является реализацией случайного возмущения второго из уравнений
состояния в математической модели (1). Таким образом, воспользовав-
шись теорией псевдообратных матриц [7] и равенством (11), найдем
оценки МНК параметров
a
1
,
b
1
:
[ˆ
a
1
,
ˆ
b
1
] =
Y
ч
Z
+
.
(12)
Этап 2
. Проверка статистической гипотезы о виде закона распре-
деления случайных возмущений исходной модели состояния.
После нахождения точечных оценок для неизвестных параметров
исходной математической модели (1) и непосредственно перед постро-
ением для них интервальных оценок согласно общей теории и в соот-
ветствии с (8), (9), (11), (12), необходимо проверить статистическую
гипотезу о том, что невязки
ˆ
≡
[ˆ
1
,
ˆ
2
, . . . ,
ˆ
N
]
,
X
ч
−
ˆ
a
0
X
нч
,
ˆ
η
≡
[ˆ
η
1
,
ˆ
η
2
, . . . ,
ˆ
η
M
]
,
Y
ч
−
[ˆ
a
1
,
ˆ
b
1
]
Z,
(13)
где матрицы экспериментальных данных
X
ч
,
X
нч
,
Y
ч
, Z
определены
равенствами (7) и (10), представляют собой реализации нормальных
случайных величин при наличии стандартной альтернативной гипоте-
зы. Для решения этой задачи при проведении настоящих исследова-
ний использовали один из наиболее “жестких” критериев — критерий
Колмогорова–Смирнова в модификации Ю.Н. Тюрина [8], адаптиро-
ванной к выборкам малого объема, и стандартный алгоритм, проил-
люстрированный ниже на примере матрицы строки невязок
ˆ
, опреде-
ленной в (13):
Шаг 1.
Вычисление выборочного среднего
ˉ
,
1
N
N
X
k
−
1
ˆ
k
(14)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
37
