f
(
a
1
, b
1
|
Y
ч
, Z
)
{
S
2
+ [
a
1
−
ˆ
a
1
, b
1
−
ˆ
b
1
]
ZZ
T
[
a
1
−
ˆ
a
1
, b
1
−
ˆ
b
1
]
T
}
−
M
2
,
S
2
,
(
Y
ч
−
[ˆ
a
1
,
ˆ
b
1
]
Z
)(
Y
ч
−
[ˆ
a
1
,
ˆ
b
1
]
Z
)
T
≡
ˆ
η
ˆ
η
T
.
(18)
При этом в (17) матрицы экспериментальных данных
X
ч
, X
нч
опре-
делены равенствами (7), а оценка
ˆ
a
0
параметра
a
0
— равенством (9).
В (18) матрицы экспериментальных данных
Y, Z
определены равен-
ствами (10), а оценка
[ˆ
a
1
,
ˆ
b
1
]
параметров
a
1
, b
1
— равенством (12).
Согласно (17) число степеней свободы
ν
a
=
N
−
1
(19)
и с используемым уровнем значимости
α
полуразмах симметричного
доверительного интервала
(ˆ
a
0
−
l
(
a
0
) ˆ
a
0
+
l
(
a
0
))
для параметра
a
0
определяется равенством [6]
l
(
a
0
)
≡
l
(
a
0
, X
ч
, X
нч
, ν
a
, α
) =
s
S
2
a
N
(
X
нч
X
T
нч
)
h
t
1
−
α/
2
(
ν
a
)
,
где
ν
a
определена равенством (19), а
h
t
1
−
α/
2
(
ν
a
)
— квантиль распреде-
ления Стьюдента с числом степеней свободы
ν
a
уровня
1
−
α/
2
, где
ν
a
определена равенством (19), а
α
= 0
,
05
.
Число степеней свободы в двумерном распределении Стьюдента
(18)
ν
=
M
−
2
(20)
и с уровнем значимости
α
полуразмахи
l
(
a
1
)
и
l
(
b
1
)
симметричных
доверительных интервалов для параметров
a
1
и
b
1
определяются со-
ответственно равенствами [6]
l
(
a
1
)
≡
l
(
a
1
, Y
ч
, Z, ν, α
) =
q
M
−
1
S
2
Z
11
h
t
1
−
α/
2
(
ν
);
l
(
b
1
)
≡
l
(
b
1
, Y
ч
, Z, ν, α
) =
q
M
−
1
S
2
Z
22
h
t
1
−
α/
2
(
ν
)
,
где
Z
kk
—
k
-й элемент матрицы
(
ZZ
T
)
−
1
, а число степеней свободы
определяется равенством (20).
Определение вероятностей реализаций возможных сценари-
ев изменения численностей взаимодействующих популяций нор-
мальных и аномальных клеток.
С использованием данных наблю-
дений за их состояниями эту задачу решали посредством:
а) проведения
K
-кратной имитации значений
{
a
0
j
, a
1
j
}
K
i
=1
параме-
тров
a
0
и
a
1
с использованием байесовских апостериорных законов
распределения (17)–(20);
б) определения соответствующего сценария изменения численно-
стей изучаемых популяций для каждой пары значений
a
0
j
, a
1
j
с исполь-
зованием информации, представленной на рис. 1–4;
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
39
