9 / 11
явной схемы для волнового уравнения
σ
= 0
с временн ´ым шагом,
удовлетворяющим условию устойчивости
τ
= 0
,
01
≤
h
,
T
= 0
,
8
,
N
= 80
. Поскольку каждый раз генератор случайных чисел выдает
новый набор случайных чисел итерационный процесс сходится за 10–
30 итераций. В расчетах принято
ε
= 0
,
05
. Очевидно, рассчитывать
на точное восстановление начальной функции
ϕ
(
x
)
нельзя в силу по-
ниженной гладкости входных данных. Приближенное решение исход-
ной задачи с хорошей точностью удается получить при задании более
гладкого дополнительного условия в конечный момент времени, т.е.
при сглаживании входных данных. В двумерном случае число итера-
ций значительно возрастает. Тогда для существенного ускорения ско-
рости сходимости итерационного процесса возникает необходимость
использования предобусловливателя.
Заключение.
Приведенные результаты вычислительного экспери-
мента подтверждают работоспособность предлагаемого итерационно-
го метода решения неклассической задачи для гиперболического урав-
нения, а также его достаточно высокую эффективность.
Авторы благодарны профессору П.Н. Вабищевичу за конструктив-
ные замечания и советы
.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и РФФИ
Дальний Восток (гранты № 13-01-00719а, № 12-01-98514).
ЛИТЕРАТУРА
1.
Samarskii A.A.
,
Vabishchevich P.N.
Numerical Methods for Solving Inverse Problems
of Mathematical Physics. De Gruyter, 2007.
2.
Kabanikhin S.I.
Inverse and ill-posed problems: theory and applications. De Gruyter,
2012.
3.
An optimization
method in the Dirichlet problems for the wave equation /
S.I. Kabanikhin, M.A. Bektemesov, D.B. Nurseitov, O.I. Krivorotko, A.N. Alimova //
Journal of inverse and ill-posed problems. 2012. No. 2 (20). P. 193–211.
4.
Самарский А.А.
,
Вабищевич П.Н.
,
Васильев В.И.
Итерационное решение ретро-
спективной обратной задачи теплопроводности // Матем. моделирование. 1997.
Т. 9. № 5. C. 119–127.
5.
Вабищевич П.Н.
,
Васильев В.И.
Итерационное решение задачи Дирихле для
гиперболического уравнения // Труды Х Межд. конф. “Сеточные методы для
краевых задач и приложения – 2014”. Казань: Изд-во КФУ, 2014. С. 162–166.
6.
Тихонов А.Н.
,
Самарский А.А.
Уравнения математической физики. М.: Наука,
1972.
7.
Самарский А.А.
Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
8.
Самарский А.А.
,
Николаев Е.С.
Методы решения сеточных уравнений. М.: На-
ука, 1978.
REFERENCES
[1] Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Numerical Methods for Solving Inverse
Problems of Mathematical Physics. De Gruyter, 2007.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3
85