Background Image
Previous Page  9 / 11 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 11 Next Page
Page Background

явной схемы для волнового уравнения

σ

= 0

с временн ´ым шагом,

удовлетворяющим условию устойчивости

τ

= 0

,

01

h

,

T

= 0

,

8

,

N

= 80

. Поскольку каждый раз генератор случайных чисел выдает

новый набор случайных чисел итерационный процесс сходится за 10–

30 итераций. В расчетах принято

ε

= 0

,

05

. Очевидно, рассчитывать

на точное восстановление начальной функции

ϕ

(

x

)

нельзя в силу по-

ниженной гладкости входных данных. Приближенное решение исход-

ной задачи с хорошей точностью удается получить при задании более

гладкого дополнительного условия в конечный момент времени, т.е.

при сглаживании входных данных. В двумерном случае число итера-

ций значительно возрастает. Тогда для существенного ускорения ско-

рости сходимости итерационного процесса возникает необходимость

использования предобусловливателя.

Заключение.

Приведенные результаты вычислительного экспери-

мента подтверждают работоспособность предлагаемого итерационно-

го метода решения неклассической задачи для гиперболического урав-

нения, а также его достаточно высокую эффективность.

Авторы благодарны профессору П.Н. Вабищевичу за конструктив-

ные замечания и советы

.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и РФФИ

Дальний Восток (гранты № 13-01-00719а, № 12-01-98514).

ЛИТЕРАТУРА

1.

Samarskii A.A.

,

Vabishchevich P.N.

Numerical Methods for Solving Inverse Problems

of Mathematical Physics. De Gruyter, 2007.

2.

Kabanikhin S.I.

Inverse and ill-posed problems: theory and applications. De Gruyter,

2012.

3.

An optimization

method in the Dirichlet problems for the wave equation /

S.I. Kabanikhin, M.A. Bektemesov, D.B. Nurseitov, O.I. Krivorotko, A.N. Alimova //

Journal of inverse and ill-posed problems. 2012. No. 2 (20). P. 193–211.

4.

Самарский А.А.

,

Вабищевич П.Н.

,

Васильев В.И.

Итерационное решение ретро-

спективной обратной задачи теплопроводности // Матем. моделирование. 1997.

Т. 9. № 5. C. 119–127.

5.

Вабищевич П.Н.

,

Васильев В.И.

Итерационное решение задачи Дирихле для

гиперболического уравнения // Труды Х Межд. конф. “Сеточные методы для

краевых задач и приложения – 2014”. Казань: Изд-во КФУ, 2014. С. 162–166.

6.

Тихонов А.Н.

,

Самарский А.А.

Уравнения математической физики. М.: Наука,

1972.

7.

Самарский А.А.

Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.

8.

Самарский А.А.

,

Николаев Е.С.

Методы решения сеточных уравнений. М.: На-

ука, 1978.

REFERENCES

[1] Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Numerical Methods for Solving Inverse

Problems of Mathematical Physics. De Gruyter, 2007.

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3

85