внешний переменный фактор, действующий на систему и влияющий
на надежность ее элементов, например температура и т.п.
Предполагается, что на
j
-м интервале времени
[
τ
j
−
1
, τ
j
)
, на котором
действующая на систему нагрузка
U
(
t
)
постоянна и равна
U
j
, интен-
сивность отказов каждого элемента
i
-й подсистемы также постоянна
и равна
λ
ij
=
ϕ
i
(
U
j
)
,
(1)
где
ϕ
i
(
U
)
— функция, выражающая зависимость параметра интенсив-
ности отказов элементов
i
-й подсистемы от значения действующей
нагрузки
U
. Точный вид функций
ϕ
i
(
U
)
,
i
= 1
, . . . , m
, чаще всего не-
известен. Далее будем предполагать только то, что каждая из функций
ϕ
i
(
U
)
(для всех типов элементов) монотонно возрастает (не обяза-
тельно строго) по
U
, что соответствует естественному с физической
точки зрения допущению о возрастании интенсивности отказов лю-
бого из элементов системы при возрастании действующей на систему
нагрузки.
При указанных допущениях вероятность безотказной работы на
интервале времени
(0
, t
)
(функция надежности) элемента
i
-й подси-
стемы имеет вид [5, 6]
P
i
(
t, λ
i
) = exp[
−
Λ
i
(
t, λ
i
)]
,
(2)
где
λ
i
=
λ
(
λ
i
1
, λ
i
2
, . . . , λ
ik
)
— вектор параметров интенсивности отка-
зов элемента
i
-й подсистемы в различных режимах;
Λ
i
(
t, λ
i
)
— функ-
ция ресурса элемента
i
-й подсистемы, определяемая по формуле
Λ
i
(
t, λ
i
) =
t
Z
0
λ
i
(
z
)
dz,
(3)
где
λ
i
(
t
)
— кусочно-постоянная функция интенсивности отказов для
элемента
i
-й подсистемы, такая что
λ
i
(
t
) =
λ
ij
при
τ
j
−
1
6
t < τ
j
, j
= 1
, . . . , k.
(4)
Функция ресурса (3) с учетом (4) далее может быть представлена в
виде линейной функции вектора параметров
λ
i
:
Λ
i
(
t, λ
i
) = Λ
i
(
t, λ
i
1
, λ
i
2
, . . . , λ
ik
) =
k
X
j
=1
c
j
(
t
)
λ
ij
,
где коэффициент
c
j
(
t
)
— длина интервала времени, образуемого пере-
сечением интервалов
(0
, t
)
и
(
τ
j
−
1
, τ
j
)
, т.е.
c
j
(
t
) = [min(
t, τ
j
)
−
τ
j
+1
]
+
.
(
z
+
= max(0
, z
)
— положительная часть величины
z
).
60
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
