УДК 519.23
Л ¨е в и н П. А., П а в л о в И. В.
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ
С НАГРУЖЕННЫМ РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ ПО
РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ
Рассмотрена задача доверительного оценивания надежности для
модели системы с нагруженным резервированием внутри ее от-
дельных подсистем по результатам испытаний элементов систе-
мы в различных режимах. Предлагается численный алгоритм ре-
шения данной проблемы, вычислительная трудоемкость которого
возрастает линейно с ростом размерности задачи.
E-mail:
Ключевые слова
:
надежность и безопасность сложных систем, довери-
тельные оценки, прогноз надежности, испытания сложных систем, пере-
менный режим.
Рассмотрим систему, состоящую из
m
последовательно соединен-
ных подсистем,
i
-я подсистема состоит из
n
i
однотипных элементов,
работающих в режиме нагруженного резервирования. При этом
i
-я
подсистема исправна, если исправен, по крайней мере, один из
n
i
ее
элементов,
i
= 1
, . . . , m
. Другими словами, индикатор
Z
i
(
t
)
отказа
i
-й
подсистемы в момент времени
t
Z
i
(
t
) =
1
,
если
n
i
P
j
=1
z
ij
(
t
) =
n
i
;
0
,
если
n
i
P
j
=1
z
ij
(
t
)
6
n
i
−
1
,
где
z
ij
(
t
)
— индикатор отказа
j
-го элемента
i
-й подсистемы. Индикатор
отказа системы в данной модели имеет вид
I
c
(
t
) = 1
−
m
Y
i
=1
[1
−
Z
i
(
t
)]
,
т.е. система отказывает в случае отказа любой из
m
ее подсистем.
В процессе функционирования на интервале времени
t >
0
система
и ее элементы работают в одном из
k
различных режимов, соответ-
ствующих различным уровням действующей на систему переменной
(кусочно-постоянной) нагрузки:
U
(
t
) =
U
j
при
τ
j
−
1
6
t < τ
j
,
где
0 =
τ
0
< τ
1
< . . . < τ
k
−
1
< τ
k
=
∞
— моменты переключения нагрузки (режимов);
U
j
— значение нагруз-
ки, действующей на систему на интервале
[
τ
j
−
1
, τ
j
)
,
j
= 1
, . . . , k
. Отме-
тим, что под нагрузкой
U
(
t
)
, вообще говоря, может пониматься любой
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
59
