границу для параметра пуассоновского закона распределения с коэф-
фициентом доверия
γ
, построенную по результату наблюдения
d
(см.
[1]), где
χ
2
γ
(
r
)
— квантиль уровня
γ
для
χ
2
-распределения с
r
степеня-
ми свободы. Тогда величина
Λ
γ
(
D
)
дает верхнюю
γ
-доверительную
границу для
Λ
. Другими словами, при любом возможном значении
векторного параметра
~λ
2
L
справедливо неравенство
P
~λ
(
m
X
i
=1
k
X
j
=1
N
ij
T
ij
λ
ij
6
Λ
γ
(
D
)
)
>
γ,
(6)
где
P
~λ
n
~d
o
— вероятностное распределение на множестве результатов
испытаний
~d
при данном значении вектора параметров
~λ
2
L
.
Введем следующую систему множеств
H
(
~d
)
L
:
H
(
~d
) =
~λ
:
m
X
i
=1
k
X
j
=1
N
ij
T
ij
λ
ij
6
Λ
γ
(
D
);
λ
ij
>
0
, j
= 1
, . . . , k
;
i
= 1
, . . . , m ,
(7)
которая в соответствии с (6) образует систему
γ
-доверительных мно-
жеств для вектора параметров
~λ
2
L
,
P
~λ
n
~λ
2
H
(
~d
)
o
>
γ
(8)
при любом
~λ
2
L
. Кроме того, поскольку функции (1) предполагаются
монотонно возрастающими по
U
, то можно считать, что параметры
интенсивности отказов
λ
ij
в различных режимах удовлетворяют сле-
дующим естественным с физической точки зрения неравенствам:
λ
ij
6
λ
il
,
если
U
j
6
U
k
при всех
i
= 1
, . . . , m
. Другими словами, для каждой подсистемы
i
= 1
, . . . , m
соответствующие параметры
λ
ij
j
= 1
, . . . , k
могут счи-
таться упорядоченными, т.е. удовлетворяют неравенствам
λ
ij
1
6
λ
ij
2
6
...
6
λ
ij
k
в соответствии с возрастанием нагрузки
U
j
1
6
U
j
2
6
...
6
U
j
k
.
Далее для определенности (не ограничивая общности) будем рас-
сматривать случай
U
1
6
U
2
6
. . .
6
U
k
монотонного нарастания на-
грузки от режима к режиму. В этом случае параметры
λ
ij
удовлетво-
ряют неравенствам
λ
i
1
6
λ
i
2
6
. . .
6
λ
ik
(9)
при всех
i
= 1
, . . . , m.
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
