Нижняя доверительная граница (10) для надежности системы далее
может быть найдена по формуле
P
(
t, ~d
) = exp[
−
f
(
t, ~d
)]
,
(14)
где
f
(
t, ~d
)
— решение следующей задачи на вычисление максимума:
найти
f
(
t, ~d
) = max
f
(
t, ~λ
)
(15)
при ограничениях на вектор параметров
~λ
m
X
i
=1
k
X
j
=1
N
ij
T
ij
λ
ij
6
Λ
γ
(
D
);
(16)
λ
ij
>
0
, j
= 1
, . . . , k
;
i
= 1
, . . . , m
;
(17)
λ
i
1
6
λ
i
2
6
. . .
6
λ
ik
, i
= 1
, . . . , m.
(18)
Отметим, что функция
f
(
t, ~λ
)
имеет смысл функции ресурса си-
стемы. Соответственно величина
f
(
t, ~d
)
имеет смысл верхней
γ
-
доверительной границы для функции ресурса системы.
Далее для решения задачи максимизации (15) при ограничениях
(16)–(18) введем вспомогательную задачу. Найти
g
i
(
t, z
i
) = max
k
X
j
=1
c
ij
(
t
)
λ
ij
,
(19)
где максимум берется при следующих ограничениях на вектор пара-
метров
i
-й подсистемы
~λ
i
= (
λ
i
1
, . . . , λ
ik
)
:
k
X
j
=1
N
ij
T
ij
λ
ij
=
z
i
;
(20)
λ
ij
>
0
, j
= 1
, . . . , k
;
(21)
λ
i
1
6
λ
i
2
6
. . .
6
λ
ik
.
(22)
Решение каждой из
i
= 1
, . . . , m
вспомогательных задач (19)–(22) мо-
жет быть получено на основе достаточно простого численного алго-
ритма, предложенного в [5, 6], вычислительная трудоемкость которого
возрастает не быстрее чем линейно с ростом размерности
k
.
На основе указанного решения вспомогательных задач вида (19)–
(22) для отдельных подсистем далее может быть получено и решение
основной задачи для системы в целом, которое дается следующей
теоремой.
64
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
