Background Image
Previous Page  8 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 14 Next Page
Page Background

стурой с учетом формул (12) и (17) получим

ˉ

λ

1

= ˉ

λ

2

=

1

2

π/

2

Z

0

(

λ

r

(1 + cos

2

θ

) +

λ

z

sin

2

θ

)

F

(

θ

) sin

θdθ

;

(19)

ˉ

λ

3

=

π/

2

Z

0

(

λ

r

sin

2

θ

+

λ

z

cos

2

θ

)

F

(

θ

) sin

θdθ.

(20)

При идеальной конической текстуре оси вращения всех составных

частиц будут образующими одной конической поверхности с задан-

ным значением

γ

(0;

π/

2]

полуугла раствора конуса. Тогда из усло-

вия (18) следует

F

(

θ

) = 1

/

sin

γ

и формулы (19) и (20) переходят в

равенства

ˉ

λ

1

= ˉ

λ

2

=

λ

r

(1 + cos

2

γ

)

/

2 + (

λ

3

/

2) sin

2

γ

;

ˉ

λ

3

=

λ

r

sin

2

γ

+

λ

z

cos

2

γ.

(21)

Отметим, что первая формула (21) идентична формуле (17), а вторая

— формуле (12).

При

γ

=

π/

2

текстуру называют кольцевой [14]. В этом случае

ˉ

λ

1

= ˉ

λ

2

= (

λ

r

+

λ

z

)

/

2

и

ˉ

λ

3

=

λ

r

. Если

γ

= 0

, то для такой текстуры,

называемой аксиальной [14], главные значения тензора эффективной

теплопроводности композита совпадают со значениями эффективных

коэффициентов теплопроводности составных частиц, т.е.

ˉ

λ

1

= ˉ

λ

2

=

λ

r

и

ˉ

λ

3

=

λ

z

.

В отличие от идеальной конической текстуры для реальной тек-

стуры возможно ее некоторое рассеяние, вызванное тем, что не все

оси вращения частиц строго направлены по образующим одной ко-

нической поверхности. При упрощенном описании слабого рассеяния

идеальной конической текстуры можно принять, что эти оси равномер-

но заполняют зазор между двумя соосными круговыми коническими

поверхностями, образующие которых составляют с осью этих поверх-

ностей углы

γ

+

δ

и

γ

δ

, причем

δ

6

γ

и

γ

+

δ

6

π/

2

. Совместим

ось этих поверхностей с “макроосью”

Ox

3

, а зазор между ними рав-

номерно заполним осями вращения составных частиц. Тогда условие

(18) примет вид

γ

+

δ

Z

γ

δ

F

δ

(

θ

) sin

θdθ

= 1

,

но в пределах интервала ин-

тегрирования

F

δ

(

θ

) =

F

(

γ, δ

) =

const. После вычисления интеграла

находим

F

(

γ, δ

) = 1

/

(2 sin

γ

sin

δ

)

и вместо формул (19) и (20) полу-

чаем

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4

95