Background Image
Previous Page  9 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 14 Next Page
Page Background

ˉ

λ

1

= ˉ

λ

2

=

λ

r

2

(1 + cos

2

γ

cos

2

δ

+

sin

2

γ

3

sin

2

δ

)+

+

λ

z

2

(sin

2

γ

+ sin

2

δ

4

sin

2

γ

3

sin

2

δ

);

(22)

ˉ

λ

3

=

λ

r

(sin

2

γ

+ sin

2

δ

4

sin

2

γ

3

sin

2

δ

)+

+

λ

z

(cos

2

γ

cos

2

δ

+

sin

2

γ

3

sin

2

δ

)

.

(23)

Результаты расчетов.

В случае конической текстуры компози-

та для использования расчетных зависимостей (21) предварительно

необходимо путем решения системы (9) квадратных уравнений вычи-

слить значения

λ

r

и

λ

z

эффективных коэффициентов теплопроводно-

сти представительного элемента структуры композита в виде состав-

ной частицы, имеющей форму эллипсоида вращения. Результаты ре-

шения этой системы при значении

C

V

= 0

,

5

приведены на рис. 2,

а–г

в виде зависимостей отношений

Λ

r

=

λ

r

m

(сплошные кривые) и

Λ

z

=

λ

z

m

(штрихпунктирные кривые) от параметра

ˉ

b

при различ-

ных сочетаниях параметров

ˉ

λ

r

и

ˉ

λ

z

в логарифмических координатах.

На этом же рисунке представлены зависимости от параметра

ˉ

b

отноше-

ний

ˉΛ

1

= ˉ

λ

1

и

ˉΛ

3

= ˉ

λ

3

при

γ

=

π/

6

(кривые со светлыми квадратами и

треугольниками),

γ

=

π/

4

(кривые с темными кружками и ромбами) и

γ

=

π/

3

(кривые со светлыми кружками и ромбами). При выбранных

сочетаниях параметров полностью совпадают зависимости отноше-

ний

ˉΛ

1

при

γ

=

π/

4

и

ˉΛ

3

при

γ

=

π/

3

от

ˉ

b

. Кроме того, для каждого

сочетания заданных значений

ˉ

λ

r

и

ˉ

λ

z

существует отношение

ˉ

b

, при

котором

λ

r

=

λ

z

, т.е. представительный элемент структуры композита

является изотропным и поэтому изменение угла

γ

не влияет на зна-

чения эффективных коэффициентов теплопроводности композита (все

кривые пересекаются в точке с абсциссой, равной этому значению

ˉ

b

).

По формулам (22) и (23) построены зависимости отношений

ˉΛ

1

и

ˉΛ

3

от параметра

ˉ

b

при

C

V

= 0

,

5

,

ˉ

λ

r

= 16

,

ˉ

λ

z

= 4

,

γ

=

π/

4

и различных

значениях угла

δ

, характеризующего степень рассеяния конической

текстуры (рис. 2,

д

). Сплошной и штрихпунктирной кривыми повто-

рены зависимости отношений

Λ

r

и

Λ

z

от параметра

ˉ

b

, показанные на

рис. 2,

в

и соответствующие аксиальной текстуре, также приведены за-

висимости отношения

ˉΛ

1

(сплошная кривая с темными кружками) и

ˉΛ

3

(штрихпунктирная кривая с темными ромбами) от параметра

ˉ

b

при

отсутствии рассеяния конической текстуры (

δ

= 0

).

Зависимости отношений

ˉΛ

1

и

ˉΛ

3

от параметра

ˉ

b

при наличии рас-

сеяния конической текстуры с углом

γ

=

π/

4

приведены на рис. 2,

д

для значений

δ

=

π/

12

(кривые со светлыми кружками и ромбами)

96

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4