Background Image
Previous Page  4 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 4 / 14 Next Page
Page Background

где

D

0

z

=

ˉ

b

2

Z

0

dv

(1 +

v

)( ˉ

b

2

+ 1)

3

/

2

.

Это поле будет иметь составляющую градиента в направлении коор-

динатной оси

Oz

G

0

z

=

λ

z

G

z

z

λ

z

+ (

λ

z

λ

z

)

D

0

z

.

(5)

Теперь также на весьма большом расстоянии от центра включения

по сравнению с длиной наибольшей полуоси приведенного эллипсо-

ида зададим невозмущенное температурное поле с составляющей

G

ρ

градиента лишь в одном из радиальных направлений. Тогда в приве-

денном эллипсоиде одномерное температурное поле будет иметь со-

ставляющую градиента лишь в этом радиальном направлении [2, 3]

G

0

ρ

=

λ

z

G

ρ

λ

z

+ (

λ

ρ

λ

z

)

D

0

ρ

=

λ

r

G

ρ

λ

r

+ (

λ

r

λ

r

)

D

0

ρ

.

(6)

Здесь

D

0

ρ

= (1

D

0

z

)

/

2

.

Применение метода самосогласования.

В соответствии с ме-

тодом самосогласования [11, 12] необходимо осредненные по объ-

ему композита составляющие градиента возмущенного температурно-

го поля во включениях и в частицах матрицы приравнять нулю. Ис-

пользовав формулы (5) и (6), для этих составляющих во включениях

получим

Δ

G

z

=

G

0

z

G

z

=

G

z

D

0

z

λ

z

λ

z

λ

z

+ (

λ

z

λ

z

)

D

0

z

;

Δ

G

ρ

=

G

0

ρ

G

ρ

=

G

ρ

D

0

ρ

λ

r

λ

r

λ

r

+ (

λ

r

λ

r

)

D

0

ρ

.

(7)

Для частиц матрицы допустимо выбрать произвольную форму при

условии, что их характерный размер может изменяться от некоторого

конечного до бесконечно малого. Выполнение такого условия позво-

ляет в объеме, занимаемом композитом, заполнить все возможные пу-

стоты между эллипсоидальными включениями. Примем, что с учетом

изменения масштаба в радиальном направлении форма частиц матри-

цы является шаровой, для которой геометрический коэффициент в

любом направлении

D

= 1

/

3

[2]. Изотропные в исходном состоянии

частицы матрицы с коэффициентом теплопроводности

λ

m

при измене-

нии масштаба станут трансверсально изотропными относительно оси

Oz

, сохранив значение

λ

m

в направлении этой оси и приобретя зна-

чение

λ

0

m

=

λ

m

(

λ

z

r

)

в радиальном направлении. Тогда в частицах

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4

91