Background Image
Previous Page  7 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 14 Next Page
Page Background

f

1

(

ψ, θ

)

. Пусть для каждой дискретной идеальной структуры ориента-

ция оси вращения эллипсоидального включения определена значения-

ми

ψ

β

и

θ

β

,

β

= 1

, n

. Тогда вместо формулы (16) следует использовать

соотношение

ˉ

λ

ij

=

1

4

π

2

π

Z

0

π

Z

0

f

1

(

ψ, θ

)

λ

ij

sin

θdθ

+

n

X

β

=1

v

β

λ

ij

(

ψ

β

, θ

β

)

,

где

v

β

— доля объема композита, в которой идеальная текстура опре-

делена значениями

ψ

β

и

θ

β

. При этом текстурную функцию

f

1

(

ψ, θ

)

требуется нормировать согласно условию

2

π

Z

0

π

Z

0

f

1

(

ψ, θ

) sin

θdθ

= 1

n

X

β

=1

v

β

.

Коническая текстура композита.

Среди непрерывно распреде-

ленных текстур композита с эллипсоидальными включениями можно

выделить так называемую коническую текстуру [14], когда оси вра-

щения всех составных частиц являются образующими соосных кру-

говых конических поверхностей и равномерно распределены по этим

поверхностям. Если ось этих поверхностей совместить с “макроосью”

Ox

3

, то текстурная функция

F

(

θ

)

будет зависеть лишь от одной угло-

вой координаты

θ

. После осреднения по углу

ψ

из формул (10) и (11)

получим

λ

11

=

λ

22

=

λ

r

(1 + cos

2

θ

)

/

2 + (

λ

z

/

2) sin

2

θ,

(17)

формула (12) для коэффициента

λ

33

останется без изменения, а из

формул (13)–(15) следует

λ

12

=

λ

13

=

λ

23

= 0

, т.е. “макроось”

Ox

3

композита будет главной осью тензора эффективной теплопроводно-

сти композита с конической текстурой.

В случае составных частиц в форме эллипсоидов вращения при

осреднении можно ограничиться интегрированием по углу

θ

в интер-

вале

(0;

π/

2)

. Тогда текстурную функцию

F

(

θ

)

следует нормировать

из условия

π/

2

Z

0

F

(

θ

) sin

θdθ

= 1

,

(18)

причем равномерному распределению осей вращения по углу

θ

соот-

ветствует значение

F

(

θ

)

1

. Таким образом, для главных значений

тензора эффективной теплопроводности композита с конической тек-

94

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4