Background Image
Previous Page  6 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 14 Next Page
Page Background

Рис. 1. Ориентация оси

Oz

вращения

эллипсоидального включения отно-

сительно “макроосей”

представительным элементом структуры рассмотренного выше ком-

позита с одинаковой ориентацией включений. Поэтому эффективные

коэффициенты теплопроводности этой частицы будут совпадать со

значениями

λ

z

и

λ

r

. Тогда компоненты тензора эффективной тепло-

проводности частицы в “макроосях” можно представить в виде [13]

λ

11

=

λ

r

(sin

2

ψ

+ cos

2

ψ

cos

2

θ

) +

λ

z

cos

2

ψ

sin

2

θ

;

(10)

λ

22

=

λ

r

(cos

2

ψ

+ sin

2

ψ

cos

2

θ

) +

λ

z

sin

2

ψ

sin

2

θ

;

(11)

λ

33

=

λ

r

sin

2

θ

+

λ

z

cos

2

θ

;

(12)

λ

12

=

λ

21

= (

λ

r

λ

z

) sin

ψ

cos

ψ

sin

2

θ

;

(13)

λ

13

=

λ

31

= (

λ

r

λ

z

) cos

ψ

sin

θ

cos

θ

;

(14)

λ

23

=

λ

32

= (

λ

z

λ

r

) sin

ψ

sin

θ

cos

θ.

(15)

Для перехода к оценке эффективных коэффициентов теплопровод-

ности композита с конкретной заданной текстурой необходимо предва-

рительно определить в общем виде процедуру осреднения компонент

λ

ij

(

ψ, θ

)

,

j

= 1

,

2

,

3

, тензора эффективной теплопроводности отдель-

ных составных частиц. Функцию

f

(

ψ, θ

)

, описывающую долю объ-

ема композита, занятого составными частицами, ориентация которых

определена текущими значениями аргументов этой функции, принято

называть текстурной [5, 14]. Вероятностная трактовка такой функции

связана с понятием совместной плотности распределения случайного

вектора [15], координатами которого являются углы

ψ

и

θ

. Кроме этих

углов текстурная функция в общем случае может зависеть и от коор-

динат

x

i

, что соответствует неоднородной текстуре композита в его

объеме. Если текстура однородна, то осредненные компоненты тензо-

ра эффективной теплопроводности композита принимают вид [13]

ˉ

λ

ij

=

1

4

2

π

Z

0

π

Z

0

f

(

ψ, θ

)

λ

ij

(

ψ, θ

) sin

θdθ.

(16)

Однородная по объему композита текстура может быть комби-

нированной, включающей набор

n

дискретных идеальных текстур и

непрерывно распределенную, характеризуемую текстурной функцией

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4

93