Background Image
Previous Page  5 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 14 Next Page
Page Background

матрицы в осевом и радиальном направлениях возникнут возмущения

температурного поля с составляющими градиента

Δ

G

z

=

G

z

λ

z

λ

m

2

λ

z

+

λ

m

; Δ

G

ρ

=

G

ρ

λ

r

λ

m

2

λ

r

+

λ

m

.

(8)

Осреднение по объему композита составляющих градиента возму-

щенного температурного поля в частицах матрицы и во включениях

приводит к двум равенствам

Δ

G

z

(1

C

V

)+Δ

G

z

C

V

= 0

,

Δ

G

ρ

(1

C

V

)+

+ Δ

G

ρ

C

V

= 0

,

где

C

V

— объемная концентрация включений в компо-

зите. Каждое равенство содержит только одну неизвестную величину

(

λ

z

или

λ

r

), определяемую соответствующим квадратным уравнением

(1

D

0

z

(1

3

D

0

z

)

C

V

2

z

(1

D

0

z

(1 + ˉ

λ

z

)

(1

3

D

0

z

ˉ

λ

z

)

C

V

z

D

0

z

ˉ

λ

z

= 0;

(1

D

0

ρ

(1

3

D

0

ρ

)

C

V

2

z

(1

D

0

ρ

(1 + ˉ

λ

z

)

(1

3

D

0

ρ

ˉ

λ

z

)

C

V

z

D

0

ρ

ˉ

λ

z

= 0

,

(9)

где

Λ

z

=

λ

z

m

;

ˉ

λ

z

=

λ

z

m

;

Λ

r

=

λ

r

m

;

ˉ

λ

r

=

λ

r

m

. Каждое

уравнение системы (9) имеет лишь одно положительное решение.

При заданных значениях полуосей

b

z

и

b

r

для исходной формы

эллипсоида вращения, параметров

ˉ

λ

z

,

ˉ

λ

r

и

C

V

систему уравнений (9)

можно решить последовательными приближениями. Для этого сначала

следует задать ожидаемое значение

ˉ

b

, вычислить значения

D

0

z

и

D

0

ρ

, а

затем решить каждое уравнение системы (9) независимо, что позволит

уточнить значение

ˉ

b

и продолжить последовательные приближения.

Однако при количественном анализе полученных соотношений проще

решать уравнения (9) для серии заданных значений

ˉ

b

[7], а потом

по вычисленным значениям

Λ

r

и

Λ

z

находить соответствующие этой

серии значения

ˉ

b

=

b

z

/b

r

= ˉ

b

p

λ

z

r

.

Оценки для текстурированного композита.

Следует отметить,

что при хаотической ориентации включений, когда любое положение

их осей вращения в пространстве равновероятно, композит будет изо-

тропным [5] с коэффициентом теплопроводности

λ

=

λ

z

+ 2

λ

r

. При

наличии текстуры, определенной в прямоугольной декартовой системе

координат с осями

Ox

i

(“макроосями”) и ортами

e

i

,

i

= 1

,

2

,

3

, необхо-

димо для каждого трансверсально изотропного эллипсоида вращения

задать ориентацию его оси вращения

Oz

. Эту ориентацию однозначно

определяют углы

θ

и

ψ

(рис. 1).

Представим композит состоящим из различно ориентированных

составных частиц в форме эллипсоида вращения, включающих элли-

псоидальное включение с заданным значением

ˉ

b

и слой материала

матрицы. Составная частица и включение геометрически подобны с

коэффициентом подобия

C

1

/

3

V

. Каждая составная частица является

92

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4