3 / 13
4) аргумент перицентра
ω
; 5) долгота восходящего узла
Ω
; 6) истинная
аномалия
ν
. Первые два параметра определяют форму орбиты, третий,
четвeртый и пятый — ориентацию плоскости орбиты по отношению
к базовой системе координат, шестой — положение тела на орбите.
Рассмотрим уравнения, описывающие движение второго тела, т.е.
спутника вокруг большого тела (Земля) [8, 12–16]
¨
r
+
μ
|
r
|
−
3
r
= 0;
(1)
|
r
|
=
p
1 +
e
cos
ν
;
(2)
p
=
a
(1
−
e
2
)
,
(3)
где
r
— вектор положения спутника;
μ
— гравитационный параметр,
который равен произведению универсальной гравитационной посто-
янной
G
и массы Земли
M
З
. Уравнение (2) — решение уравнения (1).
Уравнение (1) справедливо при четырех предположениях:
1) сила тяжести является единственной силой, действующей на
спутник;
2) масса центрального тела (Земли) значительно больше массы
спутника;
3) центральное тело представляет собой сферу;
4) система состоит только из двух тел.
Приведем уравнения, связывающие орбитальные параметры с век-
тором положения и вектором скорости в системе отсчета
OPQW
[17–20]:
r
=
|
r
|
cos
νP
+
|
r
|
sin
νQ
;
(4)
V
=
r
μ
p
(
−
sin
νP
+ (
e
+ cos
ν
)
Q
)
.
(5)
Из шести орбитальных параметров только истинная аномалия
ν
из-
меняется с течением времени. Запишем уравнения, которые предста-
вляют собой алгоритм для вычисления истинной аномалии спутника
в любой момент времени
Δ
T
[14–16]:
cos
E
=
e
+ cos
ν
1 +
e
cos
ν
;
(6)
M
=
E
−
e
sin
E
;
(7)
n
=
r
μ
a
3
;
(8)
M
1
=
M
+
n
Δ
T
;
(9)
cos
ν
1
=
e
−
cos
E
1
e
cos
E
1
−
1
,
(10)
где
Е
— эксцентрическая аномалия;
M
— средняя аномалия для тела,
движущегося по невозмущенной орбите (произведение его среднего
104
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4