4 / 13
движения и интервала времени после прохождения перицентра);
n
—
средняя скорость движения тела по орбите, в небесной механике для
этой величины используется термин “среднее движение”.
Среднюю аномалию, эксцентрическую аномалию и истинную ано-
малию при
Т
= 0
(т.е. в начальный момент времени) обозначают как
М
,
Е
и
ν
, при
Δ
T
— как
М
1
,
Е
1
и
ν
1
.
Для получения аномалии
ν
1
в любой момент времени
Δ
T
уравне-
ния (6)–(10) будут использованы следующим образом:
1) зная положение спутника (т.е. параметр
ν
) при
Т
= 0
можно
вычислить значения
E
,
M
при
Т
= 0
с помощью уравнений
(6), (7);
2) в любой момент времени
Δ
T
определить значение
M
1
по урав-
нению (9);
3) невозможно напрямую рассчитать параметр
Е
1
, зная параметр
М
1
с помощью уравнения (7), так как не существует способа
исключить параметр
E
; одним из способов решения уравнения
(7) является итерация;
4) в первом приближении примем
E
1
=
M
1
, вычислим
E
new
по
уравнению
E
new
=
M
1
+
e
sin
E
1
;
5) погрешность равна разности абсолютных значений
E
new
−
E
1
;
6) пусть
E
1
=
E
new
, теперь это новая величина
E
1
;
7) шаги 3–5 будут повторяться, пока погрешность не станет малой
величиной;
8) аномалию
ν
1
получаем из уравнения (10); если параметр
М
1
на-
ходится в первой или второй четверти координатной плоскости,
то
ν
1
= cos
−
1
e
−
cos
E
1
e
cos
E
1
−
1
, если в третьей или четвертой, то
ν
1
= 2
π
−
cos
−
1
e
−
cos
E
1
e
cos
E
1
−
1
.
Зная орбитальные параметры
a
,
e
и
ν
по уравнениям (2)–(10), мож-
но получить вектор скорости
V
и вектор положения
r
спутника отно-
сительно системы отсчета
OPQW
.
Теперь необходимо преобразовать вектор положения и вектор ско-
рости из системы отсчета
OPQW
в систему
OXYZ
. Плоскость орбиты
связана с системой отсчета
OXYZ
углами
i
,
ω
и
Ω
. Используя перечи-
сленные углы, можно преобразовать любой вектор, определенный в
системе
OPQW
, в вектор, определенный в системе
OXYZ
. Уравнение,
являющееся математическим процессом для преобразования вектора
в системе отсчета
OPQW
в вектор в системе
OXYZ
[8, 10], приведено
ниже:
r
i
r
j
r
k
= ˜
R
r
P
r
Q
r
W
=
R
11
R
12
R
13
R
21
R
22
R
23
R
31
R
32
R
33
r
P
r
Q
r
W
,
(11)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4
105