8 / 13
параметров
λ
и
r
:
β
−
λ
= (
β
S
−
δβ
)
−
λ
= tg
−
1
2
f
−
f
2
(1
−
f
)
2
(1 + 1
/
tg
λ
)
−
δβ.
(20)
Зависимость разности
β
−
λ
от параметра
λ
при различных значениях
r
приведена на рис. 3,
а
. Отличие геодезической широты от геоцен-
трической уменьшается при увеличении значения
|
r
|
.
Другой, более точный метод для вычисления угла
β
заключает-
ся в том, чтобы рассчитать координаты точки
S
2
(
X, Z
)
с помощью
следующих уравнений [14]:
X
2
a
2
e
+
Z
2
b
2
e
= 1;
(21)
I
=
Z
−
Z
O
X
−
X
O
;
(22)
−
dX
dZ
=
a
2
e
Z
b
2
e
X
.
(23)
Уравнение (21) — уравнение эллипса, уравнение (22) — уравнение на-
клона линии между спутником и точкой
O
0
, уравнение (23) — уравне-
ние наклона перпендикуляра к касательной к эллипсу в точке
S
2
(
X, Z
)
.
В результате того, что точки (
X
О
,
Y
О
) и (
X, Z
) находятся на одной ли-
нии, уравнения (22) и (23) совпадают:
Z
−
Z
O
X
−
X
O
=
a
2
e
Z
b
2
e
X
.
(24)
Уравнение (21) запишем в виде
X
=
a
e
p
1
−
Z
2
/b
2
e
, подставим в урав-
нении (24) и получим
Z
=
Z
O
a
2
e
1
"
(1
/a
2
e
−
1
/b
2
e
) +
X
O
b
e
a
e
p
b
2
e
−
Z
2
!#
.
(25)
После определения координат
X
и
Z
по уравнениям можно вычислить
геодезическую широту:
β
= tg
−
1
Z
O
−
Z
X
O
−
X
180
π
.
(26)
Для того чтобы исследовать зависимость разности
β
−
λ
от параме-
тра
λ
формулы (1)–(14) и (21)–(26) были смоделированы с помощью
интерактивного инструмента для моделирования, имитации и анализа
динамических систем SIMULINK (MATLAB). Этот инструмент дает
возможность строить графические блок-диаграммы, имитировать ди-
намические системы, исследовать работоспособность систем и совер-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4
109