2 / 13
тонким слоем диэлектрика, такие исследования отсутствуют в перио-
дической печати, за исключением работ [8, 9], где при исследовании
рассеянного препятствием поля в рамках коротковолновой асимптоти-
ческой модели для вычисления его геометро-оптической составляю-
щей в освещенной области применялся стандартный метод перевала,
применяемый к оптическому интегралу. Уравнения для стационарных
точек подынтегрального выражения были получены как обобщения
обычных уравнений [6] для случая наличия у гладкого выпуклого те-
ла тонкого диэлектрического покрытия. Сами уравнения описывают
геометрию приходящих в точку наблюдения лучей, отразившихся от
препятствия (левая стационарная точка), и идущих непосредственно
от источника в точку наблюдения (правая стационарная точка). Что-
бы восстановить очевидный геометрический смысл этих уравнений в
случае тела с покрытием, для второго уравнения был введено понятие
эффективного радиуса (или эффективного полярного угла) положе-
ния точечного источника, отличающегося от полярных координат его
истинного положения. Другими словами, при взаимодействии поля
точечного источника (диполя) с препятствием в виде металлического
тела, покрытого тонким слоем диэлектрика, в рамках рассматривае-
мой модели происходит малый сдвиг (параллакс) наблюдаемого по-
ложения источника. То, что это не просто математический прием, не
имеющий реального подтверждения, было впоследствии установлено
с помощью простейшего эксперимента с лазерной указкой [10]. Малый
сдвиг границы свет–тень при облучении металлического цилиндра с
покрытием, по сравнению с такими же границами для цилиндра без
покрытия, был действительно обнаружен.
Цель настоящей работы — показать, что наблюдаемый сдвиг грани-
цы свет–тень может быть проиллюстрирован непосредственным ана-
лизом области сходимости обобщенного ряда Ватсона, полученного
как асимптотическое решение задачи для кругового металлического
цилиндра, покрытого тонким слоем однородного диэлектрика. Нали-
чие двух таких границ сходимости устраняет неоднозначность выбора
координаты сдвига, приводя к единственно возможному варианту —
сдвигу как по радиусу, так и по углу.
Обобщенный ряд Ватсона.
Приведем схему получения асимпто-
тического решения рассматриваемой краевой задачи, использованную
в перечисленных выше работах.
Рассмотрим плоскую стационарную задачу возбуждения идеаль-
но проводящего кругового цилиндра радиусом
a
, покрытого слоем
однородного диэлектрика, точечным источником, расположенным в
точке с координатами (
r
0
, ϕ
0
) в полярной системе координат, где
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 5
39