Восстановление характеристик потока жидкости в трубе по спектральным данным с использованием гибридных алгоритмов оптимизации

Введение.

Исследованиям динамики труб с протекающей жид-

костью посвящено значительное число работ, опубликованных за по-

следние годы. Это обусловлено широким применением таких систем,

например, в аэрокосмической технике, атомной энергетике, нефтяной

индустрии. Кроме того, задачу динамики труб с жидкостью рассма-

тривают как актуальную парадигму динамики: разрешающее уравне-

ние движения является относительно простым для решения, однако

оно позволяет демонстрировать общие свойства значительно более

сложных динамических систем [1, 2]. Разработке и применению но-

вых численных и аналитических методов анализа вибраций труб с

жидкостью посвящены работы [3–5]. Вынужденные колебания труб с

потоком жидкости исследованы в работах [6, 7]. Представленный в

работе [8] численный метод позволяет моделировать динамику подоб-

ных систем для труб, составленных из двух различных материалов.

Одно из актуальных направлений исследований — разработка мето-

дов восстановления характеристик систем по некоторой косвенной

информации, полученной при измерениях. Так, в работе [9] описана

итеративная процедура коррекции характеристик гироскопических си-

стем по измеряемым модальным данным. Процедура восстановления

или коррекции характеристик систем существенно связана с форму-

лировкой и решением соответствующей обратной задачи. Одним из

основных подходов к решению последней задачи является оптими-

зационный. При постановке обратных задач восстановления харак-

теристик систем, в частности по спектральным данным, учитывают

ряд важных особенностей: корректность постановки задачи; непол-

нота косвенной информации; наличие в спектрах систем кратных ча-

стот; зашумленность измеряемых данных и др. [10]. Как следствие,

критериальные функции обратных задач являются в общем случае не-

прерывными, многоэкстремальными и не всюду дифференцируемы-

ми. Ввиду ограниченности энергии изменений в системе отношения

приращений критериальных функций к приращениям аргументов не

превышают некоторого порога, описываемого с помощью константы

Липшица. На практике при вычислении каждого текущего значения

критериальной функции в точках допустимой области могут потре-

боваться значительные вычислительные ресурсы. Этим обусловлена

актуальность разработки эффективных алгоритмов решения обратных

задач восстановления с использованием методов глобальной недиф-

ференцируемой оптимизации.

В настоящей статье представлена математическая модель иссле-

дуемой системы — трубы с протекающей жидкостью. Приведены ре-

зультаты аналитического определения собственных частот изгибных

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2