6 / 14
D
=
{
x
∈
R
n
:
a
j
≤
x
j
≤
b
j
, j
∈
J
}
;
(7)
f
(
x
)
— целевая функция;
g
i
(
x
)
— функции ограничений задачи,
i
∈
I
;
I
=
{
1
, . . . , n
g
}
— конечное множество индексов;
n
g
— число функций
ограничений;
D
— область поиска;
x
∗
— глобальное решение. Функ-
ции
f
(
x
)
,
g
i
(
x
)
,
i
∈
I
, задачи (5)–(7) предполагаются непрерывными
липшицевыми. Так, критериальная функция удовлетворяет условию
Липшица
|
f
(
x
0
)
−
f
(
x
00
)
| ≤
L
k
x
0
−
x
00
k
, x
0
, x
00
∈
[
a, b
]
(8)
с неизвестной константой
L
,
0
< L <
∞
, по эвклидовой норме. Пред-
полагается также, что действительная функция
f
: R
n
→
R
является
многоэкстремальной, возможно, не всюду дифференцируемой и для
нее задана вычислительная процедура, позволяющая определять зна-
чения функции в точках допустимой области.
Гибридные алгоритмы оптимизации.
Некоторые современные
методы глобальной оптимизации представлены в работах [14, 15].
Следует отметить, что эффективность детерминированных алгоритмов
существенно ограничена их зависимостью от размерности задачи. В
случае большого числа переменных применяют алгоритмы стохасти-
ческой глобальной оптимизации. Вместе с тем, чувствительность к
выбору параметров алгоритмов этого типа, устанавливаемых пользо-
вателем или обусловленных содержанием задачи, во многом опреде-
ляет скорость сходимости итерационного процесса. Этого недостатка
лишен кратный алгоритм столкновения частиц M-PCA (Multi-Particle
Collision Algorithm), который основан на алгоритме Метрополиса и
входит в число наиболее мощных современных стохастических алго-
ритмов глобальной оптимизации [16]. Существенно, что применение
стохастических алгоритмов глобальной оптимизации требует значи-
тельных вычислительных ресурсов. Один из путей повышения эф-
фективности таких алгоритмов — совершенствование процедуры ло-
кального поиска.
Структуры алгоритмов глобальной минимизации, представленных
ниже, построены на основе стохастического алгоритма M-PCA, объ-
единенного с процедурами поиска локальных минимумов не всюду
дифференцируемых функций. Работа современного алгоритма гло-
бальной оптимизации M-PCA основана на применении аналогии с
физическими процессами абсорбции и рассеяния частиц при ядер-
ных реакциях. В простейшей версии алгоритма для исследования
области поиска используется одна частица. На начальном шаге вы-
бирается пробное решение (Old_Config), которое затем модифици-
руется путем стохастического возмущения (Perturbation( )), что по-
зволяет найти новое решение (New_Config). С помощью функции
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2