2 / 12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
71
definite criterion. We describe a nonlinear mathematical model of the plane movement
as a material point in the trajectory reference frame. We illustrate the findings of the
research with examples and show the results of numerical modeling.
Keywords:
terminal control, phase curve, state constraints.
Введение.
Одной из известных задач для летательных аппаратов
(ЛА) как пилотируемых, так и беспилотных, является задача автомати-
ческого синтеза законов управления, которые реализуют движение ЛА
вдоль пространственных траекторий, проходящих через заданные пу-
тевые точки [1, 2]. Эта задача достаточно сложна и основные трудно-
сти в ней связаны с необходимостью учета ограничений, наложенных
на переменные состояния и управления.
Задачу движения ЛА между двумя соседними путевыми точками в
большинстве случаев можно рассматривать как терминальную задачу.
Однако большинство разработанных методов решения терминальных
задач не позволяют учитывать ограничения, наложенные на состояние
системы [3–7]. В некоторых методах процесс поиска требуемой про-
граммной траектории в целях учета наложенных ограничений может
быть итерационным [8].
Для нахождения требуемых траекторий достаточно широко ис-
пользуется подход, основанный на концепции обратных задач динами-
ки, включающий два этапа: 1) задание кинематической траектории
движения объекта; 2) определение управлений, реализующих указан-
ную траекторию [9]. Преимущество такого подхода — возможность
непосредственного формирования желаемой траектории, удовлетво-
ряющей заданным ограничениям, и исследования ее реализуемости.
Однако именно задача синтеза траектории, удовлетворяющей нало-
женным ограничениям, и представляет собой наибольшую трудность.
Кроме того, для нахождения программного управления, реализующего
заданную программную траекторию, отображение «вход–выход» ма-
тематической модели, описывающей движение, должно быть обрати-
мым. Обратимость отображения «вход–выход» подразумевает, что для
любой программной траектории в пространстве выходов существует
реализующее ее программное управление. При этом учет ограничений
зачастую ведет к итерационной процедуре, когда в некотором классе
функций по тому или иному алгоритму перебираются возможные тра-
ектории, пока не будет найдена такая траектория, которая бы удовле-
творяла наложенным ограничениям.
Для проектирования сложных пространственных траекторий мож-
но использовать метод, основанный на выборе траектории из опреде-
ленного набора более простых траекторий, которые соответствуют ти-
повым маневрам (смена эшелона, разворота, прямолинейного движе-
ния и т. д.) [1]. Однако и при таком методе проектирования траекто-
рий, являющихся базовыми, возникает задача по учету ограничений.