5 / 12
74
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
зовые переменные и являющуюся решением терминальной задачи для
дифференциального уравнения второго порядка. Согласно (8), движе-
ние ЛА в вертикальной плоскости описывается системой из двух диф-
ференциальных уравнений второго порядка. Формально, метод, приве-
денный в работах [10, 11], применить к системе (8) нельзя, поскольку
управления
x
n
и
y
n
входят в правые части каждого дифференциально-
го уравнения второго порядка указанной системы. Однако, учитывая,
что матрица
sin cos
=
cos
sin
A
является невырожденной, можно ввести новые «виртуальные» управ-
ления
1
2
=
sin
cos ;
= cos
sin ,
x
y
x
y
u g gn
gn
u gn
gn
(9)
в которых система (8) примет вид
1
2
= ;
= .
H u
L u
(10)
Решение поставленной терминальной задачи (2)–(4) для системы (10)
можно получить (см. работы [10, 11]). При этом управления
x
n
и
y
n
выражаются через новые «виртуальные» управления (9) с помощью
соотношений
1
2
1
2
= 1 sin
cos ;
= 1 cos
sin ,
x
y
u
u
n
g
g
u
u
n
g
g
(11)
где
2
2
sin =
;
H
L H
2
2
cos =
.
L
L H
Расчет «виртуальных» управлений.
Опишем процедуру нахож-
дения «виртуальных» управлений
1
u
и
2
u
на примере управления
1
.
u
Для динамической системы
1
=
H u
(12)
рассмотрим задачу терминального управления при наличии ограни-
чений на переменные состояния
2
0 *
1
0 *
= ( , )
:
[ ,
],
0 < ( ) < < ( ),
( )
[ , ]
H H R H H H
H H H H C y y
(13)
и граничных условий