3 / 12
72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
В настоящей работе предложено использовать метод, описанный в
работах [10, 11]. Подобный метод позволяет в некотором классе функ-
ций построить фазовую траекторию, удовлетворяющую наложенным
ограничениям на фазовые переменные. При этом процесс построения
траектории не связан с итерационными процедурами и позволяет по-
строить параметрическое семейство траекторий по заданным ограни-
чениям на переменные состояния и заданным граничным условиям.
Наличие целого класса решений терминальной задачи позволяет рас-
сматривать задачу о нахождении наилучшего из решений. Предложено
использовать подобную возможность для минимизации применяемых
ресурсов управления.
Постановка задачи.
Математическая модель, описывающая дви-
жение ЛА как движение материальной точки, представляет собой си-
стему из шести дифференциальных уравнений [12, 13]. При движении
в вертикальной плоскости углы курса и крена равны нулю, а боковая
дальность постоянна. Поэтому движение ЛА в вертикальной плоскости
может быть описано следующей системой, состоящей из четырех диф-
ференциальных уравнений:
= sin ;
cos
=
;
= sin ;
= cos ,
x
y
V n
g
n
g
V
H V
L V
(1)
где
V
— путевая скорость;
x
n
— продольная перегрузка;
y
n
— попе-
речная перегрузка;
— угол наклона траектории;
g
— ускорение
свободного падения;
H
— высота;
L
— продольная дальность. При
этом высота
H
и продольная дальность
L
представляют собой коор-
динаты положения центра масс самолета в выбранной вертикальной
плоскости в нормальной земной неподвижной системе координат, а
скорость
V
и угол
задают движение в траекторной системе коорди-
нат. В качестве управлений рассмотрим перегрузки
,
x
n
.
y
n
Рассмотрим задачу снижения и набора высоты ЛА в вертикальной
плоскости при наличии ограничений на переменные состояния: на
скорость снижения
H
и продольную скорость
L
ЛА. Будем полагать,
что время маневра
*
t
известно. Таким образом, требуется построить
управление, переводящее ЛА из заданного начального состояния
0 0 0 0
0 0
,
, ,
,
,
x
y
H L V
n n
(2)
в заданное конечное состояние