4 / 12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
73
* * * *
* *
, , ,
,
,
x
y
H L V
n n
(3)
за время
*
t
при наличии следующих ограничений на переменные со-
стояния:
min
max
min
max
< < ,
< < .
H H H L L L
(4)
Решение поставленной задачи будем искать на основе концепции
обратных задач динамики [9, 13], а также методом, приведенным в ра-
ботах [10, 11].
Движение летательного аппарата в вертикальной плоскости.
Запишем систему (1) в новых переменных, в качестве которых выбе-
рем следующие функции
1
2
3
4
= ,
= ,
= = sin ,
= = cos .
y H y L y H V
y L V
(5)
Указанный набор переменных в области
4
,
R
заданной неравен-
ствами
| |< / 2,
> 0,
V
определяет гладкую невырожденную замену
переменных, поскольку старые переменные состояния выражаются
через новые с помощью соотношений
1
2
3
2 2
3 4
2 2
3 4
= ,
= ;
=
, sin =
.
H y L y
y
V y y
y y
(6)
В выбранных переменных (5) система (1) примет канонический
вид [14]
1 3
3
2 4
4
= ;
=
sin
cos ;
= ;
= cos
sin .
x
y
x
y
y y
y g gn
gn
y y
y gn
gn
(7)
Исключая из системы (7) переменные
3
,
y
4
y
и учитывая, что
1
= ,
y H
2
= ,
y L
получаем следующую систему из двух дифференциальных
уравнений второго порядка:
=
sin
cos ;
= cos
sin ,
x
y
x
y
H g gn
gn
L gn
gn
(8)
где
2
2
sin =
;
H
L H
2
2
cos =
.
L
L H
Предложенный в работах [10, 11] метод позволяет строить фазо-
вую траекторию, удовлетворяющую наложенным ограничениям на фа-