6 / 16
Оценки диэлектрической проницаемости композита с включениями в виде эллипсоидов вращения
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
45
2 3/2
0
=
.
2 (1 )(
)
n
n
n
b
dv
G
v v b
Эллипсоид вращения по мере уменьшения отношения
= /
z r
b b b
приближает-
ся по форме к тонкой круглой пластинке, а при увеличении этого отношения —
к длинному волокну. В первом случае
1
z
G
и
0,
r
G
а во втором —
0
z
G
и
1/ 2.
r
G
Тогда в пределе при
0
b
из формул (8) и (9) следует
=
,
=1
,
( 1)
z
r
V V
V
C C
C
(10)
а при
b
имеем
2( 1)
=1
,
=1
.
2 ( 1)(1 )
V
z
V V
r
V
C
C C
C
(11)
Степень приближения к предельным значениям (10) и (11) можно оценить
по зависимостям коэффициентов деполяризации
z
G
и
r
G
от параметра
,
b
представленным в полулогарифмических координатах (рис. 1).
Рис. 1.
Зависимости
коэффициентов деполяризации
z
G
и
r
G
от параметра
b
При хаотической ориентации пластинчатых включений из равенств (10)
получим
2
(2 / 3)( 1) (1 )
=
,
(1 )
V V
V
V
C C
C
C
(12)
а в случае длинных волокон из формул (11) —
2
( 1)(3
) (2 ( 1) )
=
.
3(1
(1 ))
V
V V
V
V
C
C C
C
C
(13)
Метод самосогласованного поля.
В случае хаотической ориентации гео-
метрически подобных включений для прогноза эффективного значения диэлек-
трической проницаемости композита можно применить метод самосогласован-
ного поля, обычно для краткости называемый методом самосогласования [14].
Особенность метода заключается в определении возмущений векторных полей
напряженности или электрического смещения (электрической индукции) в
элементах структуры композита (включениях и матрице), которое вызвано вза-
имодействием этих элементов с однородной средой, обладающей искомым эф-