где функцией
Δ[
X
] =
X
(
l
)
−
X
(
s
)
обозначена разность значений аргумента
X
для изучаемых фаз.
В(2) величина
Δ
s
in
— это изменение удельной энтропии системы
при ФПК-Ж без учета температурного изменения энергии поверхно-
сти. Используя модель плавления Френкеля–Мотта [3, с. 287; 4], т.е.
предполагая, что жидкость (
l
), как и кристалл (
s
), представляет собой
систему гармонических осцилляторов, для
Δ
s
in
можно получить со-
отношение:
Δ
s
in
/
(3
k
B
) = ln[Θ(
s
)
/
Θ(
l
)]
, где
Θ
— характеристическая
температура колебаний,
k
B
— постоянная Больцмана.
Для определения двух последних членов в (2) и размерной зави-
симости функции
Θ
рассмотрим, как и в работах [5—7], нанокристалл
со свободной поверхностью, имеющий вид прямоугольного паралле-
лепипеда с квадратным основанием, ограненный гранями (100). Ве-
личина
f
=
N
ps
/N
po
— это параметр формы, который определяется
отношением числа атомов на боковом ребре
N
ps
к числу атомов на ре-
бре квадратного основания
N
po
параллелепипеда. Для нанокристалла
стержневидной формы
f >
1
, для куба
f
= 1
, а для пластинчатой фор-
мы
f <
1
. Число атомов в таком нанокристалле
N
=
fN
3
po
/α
и может
изменяться в следующих пределах:
2
3
/α N
∞
, где
α
=
π/
(6
k
p
)
—
параметр структуры,
k
p
— коэффициент упаковки структуры. Объем,
площадь поверхности и их отношение для прямоугольного паралле-
лепипеда определяются выражениями
V
=
N
3
po
fc
3
=
Nαc
3
=
Nv,
Σ = 6
c
2
α
s
(
Nα
)
2
/
3
Z
s
(
f
) = 6
α
s
V
2
/
3
Z
s
(
f
)
,
Σ
/N
= 6
c
2
α
s
(
α
2
/N
)
1
/
3
Z
s
(
f
) = 6
c
2
α
s
(1
−
k
n
∗
)
∼
= 6
v
2
/
3
(1
−
k
n
∗
)
.
(3)
Здесь
c
(
N, f
)
— среднее (по всему объему нанокристалла) расстоя-
ние между центрами ближайших атомов;
α
s
∼
=
α
2
/
3
— коэффициент,
учитывающий плотность упаковки атомов на грани (100), т.е. в по-
верхностном слое нанокристалла;
k
n
(
N, f
)
∗
=
k
n
(
N, f
)
k
n
(
N
=
∞
)
= 1
−
Z
s
(
f
)
α
2
N
1
/
3
(4)
— среднее (по всему нанокристаллу) значение первого координаци-
онного числа;
Z
s
(
f
) = (1 + 2
f
)
/
(3
f
2
/
3
)
— функция формы, которая
достигает минимума, равного единице, при
f
= 1
, т.е. для наиболее
энергетически устойчивой кубической формы параллелепипеда. Для
пластинчатых (
f <
1
) или стержневидных (
f >
1
) форм поверхности
имеем
Z
s
(
f
= 1)
>
1
.
38
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
