из (19) следует, что должно выполняться условие
k
n
(
s
)
k
n
(
l
)
k
p
(
l
)
k
p
(
s
)
b
+2
3
= 1
.
(20)
Частным решением уравнения (20) являются равенства
k
n
(
s
) =
=
k
n
(
l
)
и
k
p
(
s
) =
k
p
(
l
)
, которые для точки
N
0
являются тожде-
ствами в силу физической неразличимости фаз в данной точке:
Δ
v
(
N
0
) = Δ
s
(
N
0
) = 0
. Поэтому в рамках принятых допущений
можно считать
N
x
=
N
0
. При этом величина
N
0
будет зависеть от
формы нанокристалла: чем больше форма нанокристалла отклонена
от наиболее энергетически устойчивой формы (в данном случае —
куба), тем больше будет значение
N
0
. При
N
0
(
f
)
исчезает гистерезис
между температурами плавления и кристаллизации и достигается ми-
нимальное (при данной форме нанокристалла) значение температуры
ФПК-Ж
T
m
(
f
)
min
=
T
m
(
N
0
(
f
)) =
T
N
(
N
0
(
f
))
,
причем
T
m
(
f
= 1)
min
> T
m
(
f
= 1)
min
.
Но если при
N
0
исчезает гистерезис ФПК-Ж (
T
N
(
N
0
) =
T
m
(
N
0
))
и
физическое различие фаз (
Δ
v
∗
= Δ
s
∗
= 0)
, то может ли здесь реали-
зоваться критическая точка, т.е. перейдет ли при
N
0
фазовый переход
(ФП) первого рода в ФП второго рода? Это возможно, если только
функции
Δ
v
∗
(
N
)
и
Δ
h
∗
(
N
)
становятся равными нулю при целочи-
сленном значении
N
0
, как на это и было указано в [11, 12] исходя из
условий касания бинодали и спинодали ФПК-Ж. Если же величина
N
0
не целочисленная, то при INT(
N
0
)
будет наблюдаться ФП первого
рода, а при INT(
N
0
)
−
1
никакого ФП уже не будет. Однако величину
N
0
можно сделать целочисленной деформацией формы кластера. Вме-
сте с тем, исходя из результатов работы [13], и при нецелочисленной
величине
N
0
можно попытаться достичь критической точки, помещая
кластер в статическое электрическое или магнитное поле.
Если в точке
N
0
исчезает физическое различие фаз, то в ней долж-
но достигаться равенство удельных поверхностных энергий, причем
σ
(
s
) =
σ
(
l
)
. Вместе с тем, как обнаружено в [14], для макрокристал-
лов элементарных металлов и полупроводников отношение
σ
(
s
)
/σ
(
l
)
изменяется в интервале
1
,
1
. . .
1
,
7
, причем отношение
σ
(
s
)
/σ
(
l
)
возра-
стает с ростом значения температуры плавления макрокристалла
T
m
.
Из этого следует, что функция
σ
(
N
)
для нанокристалла при ФПК-Ж
убывает с уменьшением
N
сильнее, чем убывает функция
σ
(
N
)
для
нанокапли при ФПК-Ж. Это обусловлено неравенством (11), т.е. силь-
ным разрыхлением поверхностного слоя нанокристала по сравнению
с поверхностью нанокапли. На рис. 3, взятом из работы Ф. Делогу [9],
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
