Используя для нанокристалла модель колебательного спектра Эйн-
штейна и приближение взаимодействия “только ближайших соседей”,
для изомерно-изохорной производной удельной поверхностной энер-
гии по температуре и для температуры Эйнштейна
Θ
можно получить
[5, 7]
∂σ
∂T
v,N
=
−
σ
∞
k
n
(
N, f
)
∗
F
E
(
y
)
<
0
,
σ
∞
=
−
lim
T
→ ∞
∂σ
∂T
v,N
=
∞
∼
=
k
B
4
v
2
/
3
,
F
E
(
y
) =
y
2
exp
y
[exp
y
−
1]
2
, y
=
Θ(
N, f
)
T
,
Θ(
k
∗
n
) = Θ(
∞
)
Θ(
k
∗
n
)
Θ(
∞
)
∼
= Θ(
∞
)(
k
∗
n
)
1
/
2
.
(5)
Учитывая, что
Δ
s
in
(
N
=
∞
) = 3
k
B
ln[Θ(
s
)
/
Θ(
l
)]
N
=
∞
= Δ
s
m
—
скачок удельной энтропии при ФПК-Ж в макрокристалле, из (4) по-
лучаем
Δ
s
in
(
N, f
)
3
k
B
= ln
Θ(
s
)
Θ(
l
)
=
Δ
s
m
3
k
B
+ 0
,
5 ln
k
n
(
s
)
∗
k
n
(
l
)
∗
.
(6)
Используя (2)–(5), можно получить выражение для функции
Δ
σ
в
виде
Δ
σ
= Δ
Σ
N
∂σ
∂T
v,N
=
−
3
2
k
B
Δ
F
E
(
y
m
)
1
k
∗
n
−
1
.
(7)
Для случая высоких температур (т.е. при
y
= Θ(
N, f
)
/T
1
)
из (5) имеем
F
E
(
T
Θ) = 1
, и выражение (7) упрощается к виду
Δ
σ
=
−
(3
/
2)
k
B
Δ[1
/k
∗
n
], что для ФПК-Ж дает
Δ
σ
=
3
2
k
B
1
k
n
(
s
)
∗
−
1
k
n
(
l
)
∗
,
(8)
где символы
s
и
l
обозначают твердую и жидкую фазы соответственно.
Функция
Δ
σ
(
N, f
)
всегда положительна, ибо форма нанокристал-
ла всегда имеет ребра и вершины, где координационное число мень-
ше, чем на плоской грани. С уменьшением
N
величины
1
/k
n
(
s
)
∗
и
1
/k
n
(
l
)
∗
увеличиваются, а так как при этом растет доля атомов, нахо-
дящихся на ребрах и в вершинах нанокристалла, то функция
Δ
σ
(
N, f
)
увеличивается с уменьшением
N
тем сильнее, чем заметнее форма
нанокристалла отклонена от наиболее компактной кубической формы
параллелепипеда.
Рассмотрим третий член в (2), который обусловлен изомерно-
изохорическим изменением формы поверхности наночастицы с тем-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 1
39
