Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле, содержащем сферический очаг разогрева с теплопоглощающим покрытием

1 / 10

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4 97
УДК 536.2+662.215.5 DOI: 10.18698/1812-3368-2016-4-97-106
АВТОМОДЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА
В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ, СОДЕРЖАЩЕМ СФЕРИЧЕСКИЙ ОЧАГ РАЗОГРЕВА
С ТЕПЛОПОГЛОЩАЮЩИМ ПОКРЫТИЕМ
А.В. Аттетков
И.К. Волков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
Аннотация Ключевые слова
Рассмотрена задача определения температурного поля
изотропного твердого тела со сферическим очагом разогре-
ва, обладающим термически тонким теплопоглощающим
покрытием. Исследован нестационарный режим теплооб-
мена с изменяющимися во времени коэффициентом тепло-
отдачи и температурой очага разогрева. Определены доста-
точные условия, выполнение которых обеспечивает воз-
можность реализации автомодельного процесса теплопе-
реноса в анализируемой системе. Качественно исследованы
физические свойства изучаемого автомодельного процесса
и установлены его специфические особенности. Теоретиче-
ски обоснована возможность реализации граничного ре-
жима с обострением в сферическом очаге разогрева
Изотропное твердое тело,
сферический очаг разогрева,
термически тонкое теплопо-
глощающее покрытие, тем-
пературное поле, автомо-
дельное решение
Поступила в редакцию 26.01.2016
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016
В математической теории теплопроводности [1–5] важное место занимает зада-
ча определения температурного поля твердого тела со сферическим очагом
разогрева, имеющего покрытие [6–10]. Несмотря на достигнутые результаты в
исследовании процессов теплопереноса в изучаемой системе, некоторые вопро-
сы требуют дальнейшего развития. В частности, это относится к теоретическому
обоснованию возможности реализации режима термостатирования границы
сферического очага разогрева. Рассмотрению указанного вопроса и посвящены
проводимые исследования.
В качестве объекта исследований использовано изотропное пространство
со сферическим очагом разогрева — шаровой полостью радиусом 0, r заполнен-
ной высокотемпературным газом (далее — внешняя среда) и обладающей изо-
тропным теплопоглощающим покрытием постоянной толщиной Δ с объемной
плотностью мощности внутренних источников теплоты  , . q r t Введем следу-
ющие допущения.
1. Начальная температура 0 T объекта исследований постоянна и реализуются
нестационарные режимы теплообмена с внешней средой при переменном во вре-
мени коэффициенте теплоотдачи ( )t  и температуре внешней среды c( ). T t