6 / 10
А.В. Аттетков, И.К. Волков
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
Для получения содержательной информации о свойствах изучаемого про-
цесса теплопереноса обратимся к условиям автомодельности (17), (18) реализу-
емого граничного режима. Воспользовавшись условием автомодельности (17) и
равенствами (12), (16), запишем следующее представление зависимости функ-
ций
Bi Fo , Fo ,
Fo :
Q
1
0
0
Fo
Bi Fo
1
1,
Fo 1
R
f
R f Q
(21)
Равенство (21) при
Fo 0
позволяет качественно проанализировать фи-
зические свойства автомодельного процесса теплопереноса в изучаемой систе-
ме. В одном предельном случае
Bi Fo 0,
при реализации режима тепловой
изоляции границы очага разогрева, безразмерная температура внешней среды
Fo
обращается в бесконечность, т. е. изменяется в режиме с обострением
[14]. Физическая интерпретация реализуемого граничного режима ассоцииру-
ется, например, с процессом формирования очага разогрева, содержащего ис-
точник газовыделения [16].
В другом предельном случае
Bi Fo
, т. е. при отсутствии теплоперено-
са в изучаемой системе, имеем
1
0
Fo 1.
Rf
При этом вне зависимости от ре-
ализуемого режима теплопереноса безразмерная температура границы очага
разогрева
0
, Fo const
U R R
определена равенством (20).
Закон теплообмена в изучаемой системе согласно условию автомодельности
(18) и равенствам (12), (16) имеет вид
0
Bi Fo
1 , Fo 0,
Fo
RR
(22)
а закон изменения безразмерной температуры очага разогрева —
0 0
0
Fo Fo
Fo
, Fo 0.
Fo
Rf
Q
R R
(23)
При каждом фиксированном значении
Fo 0
функции
Bi Fo ,
Fo и Fo
Q
могут принимать лишь неотрицательные значения, поэтому
должно выполняться условие
0
Fo .
R
(24)
Условие (24) можно рассматривать как достаточное условие автомодельно-
сти реализуемого граничного режима.
Непосредственный анализ равенств (22), (23) показывает, что при
0
Fo
R
граница очага разогрева теплоизолирована:
2 2
0
Bi
0.
R
При этом
вне зависимости от закона «компенсирующего» теплопоглощения
Fo
Q
в