Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле, содержащем сферический очаг разогрева с теплопоглощающим покрытием

4 / 10

А.В. Аттетков, И.К. Волков
100 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
   
2
2
, Fo , Fo 1 , , Fo 0;
Fo
R
    
    
   
 , 0 0;   
       
 
 
         
 

2
0
0
, Fo Bi Fo , Fo Fo
R
R
R
   
0
, Fo Fo ;
Fo R
Q
 
 
  
 (8)
   
2
2
Fo 0 , Fo , . L R
     
Функция  Fo Q может принимать лишь неотрицательные значения и удовле-
творяет условиям Гельдера [15]. Отметим, что наличие термически тонкого по-
крытия в модели (8) фактически учтено граничным условием при , R   явно
содержащим производную температуры по времени.
Если использовать стандартный прием [1] и принять
    , Fo , Fo , V     (9)
то согласно (8), (9) функция   , Fo V  должна являться решением следующей
смешанной задачи для уравнения в частных производных параболического типа:
    2
2
, Fo , Fo , , Fo 0;
Fo
V V R
   
   
 
 , 0 0; V  
           
2 , Fo Bi Fo , Fo [Bi Fo Fo
R
R
V R R V R


 
     

    , Fo
Fo ] ;
Fo R
V
Q

 
  

(10)
   
2
Fo 0 , Fo , . V L R
   
Реализуем в задаче (10) автомодельную подстановку
.
Fo
R  
  (11)
Тогда с учетом очевидных равенств
2 2
2 2
1 1
; ;
Fo 2Fo Fo Fo
d d d
d d d
   
   
     