А.В. Аттетков, И.К. Волков
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4
2. В системе пространство–покрытие выполняются условия идеального теп-
лового контакта [2, 3].
3. Изотропное покрытие термически тонкое, т. е. для него допустима реали-
зация идеи «сосредоточенная емкость» [4], среднеинтегральная по толщине по-
крытия температура
0
0
Δ
2
3 3
0
0
3
( , )
Δ
r
r
T t
T r t r dr
r
r
равна как температуре его границ, так и температуре контактной границы ана-
лизируемой системы:
0
0
0
0,
Δ 0,
( )
Δ 0, , 0.
T r
t T r
t
T t
T r
t t
Цель исследования — нахождение достаточных условий, выполнение кото-
рых обеспечивает возможность реализации автомодельного (самоподобного)
процесса теплопереноса в изотропном пространстве со сферическим очагом
разогрева, имеющим теплопоглощающее покрытие. Отметим, что в понятие
«автомодельный» обычно вкладывается следующий смысл: изучаемый физиче-
ский процесс является гомохронным (однородным во времени) и можно про-
водить поиск его состояния равновесия, которое не должно зависеть от времени
[11–14].
В соответствии с допущениями 1, 2 и с учетом ранее полученных результа-
тов [6, 8] исходная математическая модель процесса формирования темпера-
турного поля объекта исследований имеет вид
2
2
, Fo
, Fo
1
,
1, Fo 0;
Fo
R
(1)
2
2
, Fo
, Fo
1
, Fo , 1
, Fo 0;
Fo
f
R
(2)
, 0 0;
(3)
0
0
, Fo
, Fo
;
R
R
(4)
0
0
, Fo
, Fo
;
R
R
(5)
1 0
1 0
, Fo
Bi Fo
, Fo
Fo ;
(6)
2
2
Fo 0
, Fo
1,
.
L
(7)