Previous Page  2 / 10 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 2 / 10 Next Page
Page Background

А.В. Аттетков, И.К. Волков

98

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4

2. В системе пространство–покрытие выполняются условия идеального теп-

лового контакта [2, 3].

3. Изотропное покрытие термически тонкое, т. е. для него допустима реали-

зация идеи «сосредоточенная емкость» [4], среднеинтегральная по толщине по-

крытия температура

 

 

0

0

Δ

2

3 3

0

0

3

( , )

Δ

r

r

T t

T r t r dr

r

r

равна как температуре его границ, так и температуре контактной границы ана-

лизируемой системы:

       

0

0

0

0,

Δ 0,

( )

Δ 0, , 0.

T r

t T r

t

T t

T r

t t

Цель исследования — нахождение достаточных условий, выполнение кото-

рых обеспечивает возможность реализации автомодельного (самоподобного)

процесса теплопереноса в изотропном пространстве со сферическим очагом

разогрева, имеющим теплопоглощающее покрытие. Отметим, что в понятие

«автомодельный» обычно вкладывается следующий смысл: изучаемый физиче-

ский процесс является гомохронным (однородным во времени) и можно про-

водить поиск его состояния равновесия, которое не должно зависеть от времени

[11–14].

В соответствии с допущениями 1, 2 и с учетом ранее полученных результа-

тов [6, 8] исходная математическая модель процесса формирования темпера-

турного поля объекта исследований имеет вид

2

2

, Fo

, Fo

1

,

1, Fo 0;

Fo

R

 

 

 

   

  

(1)

 

 

 

  

   

  

2

2

, Fo

, Fo

1

, Fo , 1

, Fo 0;

Fo

f

R

(2)

 

, 0 0;

  

(3)

0

0

, Fo

, Fo

;

R

R

  

 

 

  

(4)

0

0

, Fo

, Fo

;

R

R

  

  

 

 

 





(5)

 

 

1 0

1 0

, Fo

Bi Fo

, Fo

Fo ;

  

  

 

 

 

 



(6)

2

2

Fo 0

, Fo

1,

.

L

 

   

(7)