16 / 20
Ю.И. Димитриенко, И.О. Богданов
88
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
Сформулирована вариационная постановки задачи теории устойчивости и
разработан МКЭ для ее численного решения. На основе этой постановки пред-
ложен МКЭ решения задач теории устойчивости, который сводится к нахожде-
нию собственных значений системы линейных алгебраических уравнений с
симметричной матрицей глобальной жесткости.
Проведен тестовый расчет для задачи устойчивости прямоугольной пласти-
ны при продольном сжатии. Сравнение решения КЭ этой задачи по трехмерной
теории и по теории пластин Тимошенко показало высокую точность разрабо-
танного численного метода при определении критических нагрузок. В то же
время трехмерная теория позволяет установить более точный вид собственных
форм потери устойчивости конструкций.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Timoshenko S.P., Gere J.M.
Theory of elastic stability. New York, Toronto, London:
McGraw-Hill, 1961. 356 p.
2.
Болотин В.В.
Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Гос-
техтеоретиздат, 1961. 339 с.
3.
Вольмир А.С.
Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 964 с.
4.
Григолюк Э.И., Чулков П.П
. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек.
М.: Машиностроение, 1973. 215 с.
5.
Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г
. Расчет многослойных пластин и оболочек
из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1980. 324 с.
6.
Пановко Я.Г., Губанова И.И.
Устойчивость и колебания упругих систем: Современ-
ные концепции, ошибки и парадоксы. М.: Наука, 1979. 384 с.
7.
Iyengar N.G.R.
Structural stability of columns and plates. New Delhi: Affiliated East-West
Press, 1986. 284 p.
8.
Васильев В.В.
Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Маши-
ностроение, 1988. 272 с.
9.
Bazant Z.P., Cedolin L
. Stability of structures. Oxford: Oxford University Press, 1990.
316 p.
10.
Пикуль В.В.
Современное состояние теории устойчивости оболочек // Вестник
ДВО РАН. 2008. № 3. С. 3–9.
11.
Ванько В.И
. Очерки по теории устойчивости элементов конструкций. М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 220 с.
12.
Соломонов Ю.С., Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин В.А.
Прикладные задачи
механики композитных цилиндрических оболочек. М.: Физматлит, 2014. 408 с.
13.
Болотин В.В.
О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к одно-
мерным и двумерным задачам // Проблемы устойчивости в строительной механике.
1965. С. 166–179.
14.
Гузь А.Н.
Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Киев:
Вища школа, 1986. 512 с.