ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
73
УДК 539.3
DOI: 10.18698/1812-3368-2016-6-73-92
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ
ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ
Ю.И. Димитриенко
dimit.bmstu@gmail.comИ.О. Богданов
biofamily_7394@mail.ruМГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
Аннотация
Ключевые слова
Рассмотрены трехмерные задачи теории устойчивости
упругих конструкций. Использована тензорная постанов-
ка этого класса задач, предложенная ранее Ю.И. Димитри-
енко. Трехмерные задачи теории устойчивости упругих
конструкций являются относительно мало исследован-
ными, в отличие от двумерных задач теории устойчиво-
сти. В настоящее время численные методы их решения не
известны. Сформулирована вариационная постановка
задачи трехмерной теории устойчивости. На основе этой
постановки предложен конечно-элементный метод реше-
ния задач теории устойчивости, который сводится к
нахождению собственных значений системы линейных
алгебраических уравнений с симметричной матрицей
глобальной жесткости. Разработан программный модуль,
реализующий предложенный конечно-элементный метод
в рамках программного комплекса SMCM, разработанно-
го в НОЦ «СИМПЛЕКС» МГТУ им. Н.Э. Баумана, с ис-
пользованием CSIR-схемы хранения разряженных матриц
и метода бисопряженных градиентов. Проведен тестовый
расчет для задачи устойчивости прямоугольной пластины
при продольном сжатии. Сравнение конечно-элементного
решения этой задачи по трехмерной теории и теории
пластин Тимошенко показало высокую точность разрабо-
танного численного метода при определении критических
нагрузок. В то же время трехмерная теория позволяет
установить более точные формы собственных функций
потери устойчивости
Трехмерные задачи теории
устойчивости, вариационная
постановка задачи теории
устойчивости, метод конеч-
ного элемента, устойчивость
пластины, критические нагрузки
Поступила в редакцию 10.04.2016
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016
Введение.
Традиционные методы расчета конструкций на устойчивость, которые
в настоящее время широко используют в инженерной практике, основаны на
анализе двумерных теорий пластин и оболочек или одномерных теорий стержне-
вых конструкций [1–14]. Для многих важных практических задач необходимо
оценивать влияние трехмерных эффектов на устойчивость конструкций, напри-
мер, влияние одиночных уединенных дефектов, локальных зон соединения эле-
ментов, местных изменений толщины и др. Двумерные и одномерные теории